知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：
1
a-b
+
4
b-c
+
9
c-d
≥
36
a-d
．

难度：较难

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2．（Ⅰ）在极坐标系内，已知曲线C₁的方程为ρ²-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为
5x=1-4t
5y=18+3t
（t为参数）．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程以及曲线C₂的普通方程；
（2）设点P为曲线C₂上的动点，过点P作曲线C₁的切线，求这条切线长的最小值．
（Ⅱ）已知f（x）=m-|x-2|，且不等式f（x+2）≥0解集为[-1，1]．
（1）求正实数m的大小；
（2）已知a，b，c∈R，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求a+2b+3c的最小值．

难度：较难

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3．已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，则
x
+
2y
+
3z
的最大值是．

难度：较难

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4．对于c＞0，当非零实数a，b满足4a²-2ab+b²-c=0且使|2a+b|最大时，
1
a
+
2
b
+
4
c
的最小值为．

难度：较难

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5．已知a，b，c均为正数
（1）证明：a²+b²+c²+（
1
a
+
1
b
+
1
c
）²≥6
3
，并确定a，b，c如何取值时等号成立；
（2）若a+b+c=1，求
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值．

难度：较难

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6．已知x、y、z均为正实数，且x+y+z=1．求证：
x2
y+z
+
y2
x+z
+
z2
x+y
≥
1
2
．

难度：较难

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7．设a，b，c均为正数，且a+2b+3c=2，求
1
a
+
2
b
+
3
c
的最小值．

难度：较难

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8．已知实数a、b、c满足a+b+c=2，a²+b²+c²=4，且a＞b＞c，不等式ln（a²+2a）-a≥M恒成立，则M的最大值是．

难度：较易

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9．若x，y，z均大于零，且x+3y+4z=6，则x²y³z的最大值为．

难度：较易

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10．实数x，y，z 满足x²+y²+z²=1，则
2
xy+yz的最大值是为．

难度：较易

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