知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设n是不小于2的正整数，求证：
4
7
＜1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
＜
2
2
．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|-m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（-4，2）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）实数a，b，c满足a²+
b2
4
+
c2
9
=m，求证：a+b+c≤
14
．

难度：较难

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3．已知实数x，y，z满足x+y+z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：中等

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4．已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，则a的取值范围是．

难度：中等

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5．已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）．
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
(x2+y2+z2)对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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6．设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值，并求此时x，y，z的值．

难度：较难

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7．（1）设不等式|2x-1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小；
（2）若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．

难度：较难

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8．已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
（x²+y²+z²）对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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9．（1）解不等式：|x-1|+|2x+5|＜8；
（2）已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，证明：
a2
b+3c
+
b2
c+3a
+
c2
a+3b
≥
1
4
．

难度：中等

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10．已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：中等

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