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          共50条信息

            • 1． 已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
              （Ⅰ） 求证：
              		a
              +
              		b
              +
              		c
              ≤3              ；
              （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
              难度：较难
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            • 2． 选做题
              A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
              求证：
              PC
              PA
              =
              BD
              DC
              ．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              设a，b∈R，若矩阵A=
              a0
              -1b
              把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
              C．选修4-4：坐标系与参数方程
              求椭圆C：
              x2
              16
              +
              y2
              9
              =1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
              D．选修4-5不等式选讲
              已知非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=
              13
              4
              ，求x+y+z的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则
              a+b+c
              x+y+z
              =（　　）
              A．
              1
              4
              B．
              1
              3
              C．
              1
              2
              D．
              3
              4
              难度：中等
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            • 4． 已知x、y、z均为正数，求证：
              		3
              3
              (
              1
              x
              +
              1
              y
              +
              1
              z
              )≤
              1
              x2
              +
              1
              y2
              +
              1
              z2
              ．
              难度：较难
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            • 5． 已知x+2y+3z=1，则2x2+2y2+z2的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 若a2+b2+c2=1，则a+2b+3c的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 7． 函数y=
              		x-4
              +
              		25-5x
              的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 8． a，b，c∈R+，且满足a+b+c=1，则
              bc
              a
              +
              ac
              b
              +
              ab
              c
              的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 9． （选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且
              1
              a
              +
              2
              b
              +
              3
              c
              =2              ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．
              难度：中等
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            • 10． （1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x1x2；
              （2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值．
              难度：较易
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