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          共50条信息

            • 1． 在数列{an}中，a1=
              		2
              ，且对任意n∈N*，都有an+1=
              a
              2
              n
              +2
              3
              ．
              （1）计算a2，a3，a4，由此推测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
              （2）若bn=(-2)n(an4-an2)(n∈N*)，求无穷数列{bn}的各项之和与最大项．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N）．
              （1）求a2，a3，a4的值；
              （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
              难度：较易
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和为Sn且满足Sn+an=2n．
              （1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；
              （2）用数学归纳法证明所得的结论．
              难度：中等
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            • 4． 用数学归纳法证明不等式
              n+2
              2
              ＜1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              +…+
              1
              2n
              ＜n+1（n＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（　　）
              A．1
              B．1+
              1
              2
              C．1+
              1
              2
              +
              1
              3
              D．1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}满足a1=1，且4an+2an+1-9anan+1=1（n∈N*）
              （1）求a2，a3，a4；
              （2）由此猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法给出证明．
              难度：中等
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            • 6． 已知f（n）=n2+n（n∈N+），g（n）=2n（n∈N+），试判断并证明f（n）与g（n）的大小关系．
              难度：中等
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            • 7． （1）设a，b，c均为正数，求证：a+
              1
              b
              ，b+
              1
              c
              ，c+
              1
              a
              中至少有一个不小于2；
              （2）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0（其中f′（x）是f（x）导函数）．已知g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）n∈N*．
              （1）求g1（x），g2（x）；
              （2）猜想gn（x）表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：中等
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            • 8． 设数列{an}满足a1=2，an+1=
              a
              2
              n
              -nan+1，n∈N*              ．
              （1）求a2，a3，a4；
              （2）由（ 1）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
              难度：中等
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            • 9． 用数学归纳法证明
              1
              n+1
              +
              1
              n+2
              +…+
              1
              2n
              ＞
              13
              24
              ，由n=k到n=k+1左边需添加的项为（　　）
              A．
              1
              2(k+1)
              B．
              1
              2k+1
              +
              1
              2k+2
              -
              1
              k+1
              C．
              1
              2k+1
              +
              1
              2k+2
              +
              1
              k+1
              D．
              1
              2k+1
              +
              1
              2k+2
              难度：中等
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            • 10． 定义数列如下：a1=2，an+1=an2-an+1，n∈N*，求证：
              （Ⅰ）对于n∈N*恒有an+1＞an成立；
              （Ⅱ）1-
              1
              22015
              ＜
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +…+
              1
              a2015
              ＜1．
              难度：较难
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