知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．本题有（1）、（2）、（3）三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
利用矩阵解二元一次方程组
3x+y=2
4x+2y=3
．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为
x=1+rcosq
y=1+rsinq
（θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a²+b²+c²=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

难度：较难

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2．若x+2y+
3
z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：中等

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3．已知a+b+c=1，m=a²+b²+c²，则m的最小值为．

难度：较易

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4．设a，b，c为正数，且a+b+4c=1，则
a
+
b
+
2c
的最大值是．

难度：较易

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5．设x+y+z=1，求F=2x²+3y²+z²的最小值．

难度：中等

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6．不等式选讲
（1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
（2）已知2x+3y+4z=10，求x²+3y²+z²的最小值．

难度：较难

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7．设a₁，a₂，…，a₂₀₁₀都为正数，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1，则
a
2
1
2+a1
+
a
2
2
2+a2
+…+
a
2
2010
2+a2010
的最小值是．

难度：中等

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8．函数y=5
3x-1
+12
10-3x
的最大值为．

难度：较难

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9．已知x+4y+3z=2，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：较难

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10．设任意实数x₀＞x₁＞x₂＞x₃＞0，要使log
x0
x1
1993+log
x1
x2
1993+log
x2
x3
1993≥k•log
x0
x3
1993恒成立，则k的最大值是．

难度：较难

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