知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．
已知$f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x+2\cos ^{2}x-1$．
$(I)$求$f( \dfrac {π}{6})$的值；
$($Ⅱ$)$求$f(x)$的单调递增区间．

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2．

已知$\cos (α+ \dfrac {π}{4})= \dfrac {2}{3}$，则$\sin ( \dfrac {π}{4}-α)$的值等于$($　　$)$

A．$ \dfrac {2}{3}$

B．$- \dfrac {2}{3}$

C．$ \dfrac { \sqrt {5}}{3}$

D．$± \dfrac { \sqrt {5}}{3}$

难度：易

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3．关于函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%5E%7B2%7Dx%2B2sinxcosx-%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%5E%7B2%7Dx$ ，有如下问题：
① $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 是f（x）的图象的一条对称轴；
② $%E2%88%80x%E2%88%88R%EF%BC%8Cf%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%2Bx%29%3D-f%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D-x%29$ ；
③将f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位，可得到奇函数的图象；
④∃x₁，x₂∈R，|f（x₁）-f（x₂）|≥4．
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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4．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin2x-2cos%5E%7B2%7Dx$ ．
（1）若 $%CE%B2%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ ，求f（β）的取值范围；
（2）若 $tan%CE%B1%3D2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求f（α）的值．

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5．函数y=sinx+cosx的单调递增区间为 ______ ．

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6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）若a，b，c成等比数列， $cosB%3D%20%5Cfrac%20%7B12%7D%7B13%7D$ ，求 $%20%5Cfrac%20%7BcosA%7D%7BsinA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7BcosC%7D%7BsinC%7D$ 的值；
（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．

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7．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin2x-cos2x+1，下列结论中错误的是（　　）

A．f（x）的图象关于（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ，1）中心对称

B．f（x）在（ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B11%CF%80%7D%7B12%7D$ ）上单调递减

C．f（x）的图象关于x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 对称

D．f（x）的最大值为3

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8．已知函数f（x）=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）+cos（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）+msin2x （m∈R），f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ）=2．
（Ⅰ）求 m 的值；
（Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b=2，f （ $%20%5Cfrac%20%7BB%7D%7B2%7D$ ）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，△ABC 的面积是 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求△ABC 的周长．

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9．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ ，cos² $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（cos $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ ，1），f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，△ABC的三个内角A，B，C的对边分则为a，b，c．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（A）=1，a= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求b的取值范围．

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