知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%28%CF%80-x%29cos%28-x%29%2Bsin%28%CF%80%2Bx%29cos%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D-x%29$ 图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =（　　）

A． $9%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$

B． $9-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$

C． $4%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$

D． $4-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$

难度：中等

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（{cosx，- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosx，sinx），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ +1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$ ， $%CE%B8%E2%88%88%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E6%B1%82%7Dsin2%CE%B8$ 的值．

难度：较易

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3．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sinωx，cosωx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 且该函数的最小正周期为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

难度：易

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（sinωx+cosωx， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosωx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ．
（1）求ω的取值范围；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．

难度：较易

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5． .已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-0.5．
（1）若0＜β＜90°，sinβ=0.6，求f（β）．
（2）求f（x）的单调增区间．

难度：较易

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6．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0）， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%7C%3D1$ ，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%CF%80$ ，设点D为线段OA上的动点，求 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D%7C$ 的最小值；
（Ⅱ）若 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ ，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%281-cosx%EF%BC%8Csinx-2cosx%29$ ，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ 的最小值及对应的x值．

难度：较易

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7．在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c且满足csinA=acosC，则 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinA-cos（ $B%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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8．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．
（Ⅰ）若a=3，b= $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ ，求c的值；
（Ⅱ）若f（A）=sinA（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosA-sinA），求f（A）的最大值．

难度：易

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9．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1+sin2x，sinx-cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，sinx+cosx），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值相应的x的集合．

难度：较易

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10．

已知，且，则=（）

A．-1

B．

C．

D．

难度：易

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