知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=x³+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求
1
m
+
2
n
的最小值．

难度：较难

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3．函数y=|x|（1-x）的单减区间为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x-4|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＜9
（2）若不等式f（x）＜|a-2|+1在实数R上的解集不是空集，求正数a的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；
（2）若函数f（x）在区间[a-1，2]上函数值随着自变量的增大而增大，试确定实数a的取值范围；
（3）若集合{x∈R|f（x）≥
1
m
}=R，求实数m的取值范围．

难度：较难

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6．若函数f（x）=a|x-b|+c满足①f（x+1）为偶函数；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过坐标原点；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求a，b，c的值．

难度：较难

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7． |-5|的相反数是．

难度：较易

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8．化简：|-x-1|+|-x+1|．

难度：中等

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9．已知函数f﹙x﹚=|x+1|+|x+2|+…+|x+2015|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|（x∈R），且f（a²-3a+2）=f（a-1），则a的值为（　　）

A．1

B．3

C．1或4

D．1或3

难度：较易

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