知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥$.$如图，半球内有一内接正四棱锥$S-ABCD$，该四棱锥的侧面积为$4 \sqrt {3}$，则该半球的体积为$($　　$)$

A．$ \dfrac {4π}{3}$

B．$ \dfrac {2π}{3}$

C．$ \dfrac {8 \sqrt {2}π}{3}$

D．$ \dfrac {4 \sqrt {2}π}{3}$

难度：较难

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2．

已知圆柱的高为$1$，它的两个底面的圆周在直径为$2$的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为$($ $)$

A．$\pi$

B．$\dfrac{3\pi}{4}$

C．$\dfrac{\pi}{2}$

D．$\dfrac{\pi}{4}$

难度：中等

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3．

已知四面体$ABCD$的顶点都在球$O$表面上，且$AB=BC=AC=2 \sqrt {2}$，$DA=DB=DC=2$，过$AD$作相互垂直的平面$α$、$β$，若平面$α$、$β$截球$O$所得截面分别为圆$M$、$N$，则$($　　$)$

A．$MN$的长度是定值$ \sqrt {2}$

B．$MN$长度的最小值是$2$

C．圆$M$面积的最小值是$2π$

D．圆$M$、$N$的面积和是定值$8π$

难度：难

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4．

已知边长为$2 \sqrt {3}$的菱形$ABCD$中，$∠BAD=60^{\circ}$，沿对角线$BD$折成二面角$A-BD-C$为$120^{\circ}$的四面体$ABCD$，则四面体的外接球的表面积为$($　　$)$

A．$25π$

B．$26π$

C．$27π$

D．$28π$

难度：较易

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5．

体积为$ \dfrac {32π}{3}$的球有一个内接正三棱锥$P-ABC$，$PQ$是球的直径，$∠APQ=60^{\circ}$，则三棱锥$P-ABC$的体积为$($　　$)$

A．$ \dfrac {27 \sqrt {3}}{4}$

B．$ \dfrac {9 \sqrt {3}}{4}$

C．$ \dfrac {3 \sqrt {3}}{4}$

D．$ \dfrac { \sqrt {3}}{4}$

难度：较易

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6．

四面体$ABCD$的四个顶点都在某个球$O$的表面上，$\triangle BCD$是边长为$3 \sqrt {3}$的等边三角形，当$A$在球$O$表面上运动时，四面体$ABCD$所能达到的最大体积为$ \dfrac {81 \sqrt {3}}{4}$，则四面体$OBCD$的体积为$($　　$)$

A．$ \dfrac {81 \sqrt {3}}{8}$

B．$ \dfrac {27 \sqrt {3}}{4}$

C．$9 \sqrt {3}$

D．$ \dfrac {27 \sqrt {3}}{2}$

难度：较易

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7．体积为$18\sqrt{3}$的正三棱锥$A-BCD$的每个顶点都在半径为$R$的球$O$的球面上，球心$O$在此三棱锥内部，且$R{:}BC{=}2{:}3$，点$E$为线段$BD$上一点，且$DE{=}2EB$，过点$E$作球$O$的截面，则所得截面圆面积的取值范围是