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已知三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的六个顶点都在球\(O\)的球面上，若 \(AB=3\)，\(AC=4\) ，\(AB\bot AC\)，\(A{{A}_{1}}=12\)，则球\(O\)的的表面积为______．
己知在半径为\(2\)的球面上有\(ABCD\)四点，若\(AB=2\)，\(CD=2 \sqrt{3} \)，则四面体\(ABCD\)的体积的最大值为________．
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为\(4\)，底面边长为\(2\)，则该球的表面积为 \((\) \()\)
如图，正四棱锥\(P-ABCD\) 中底面边长为\(2\sqrt{2}\)，侧棱\(PA\)与底面\(ABCD\)所成角的正切值为\(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)．
\((I)\)求正四棱锥\(P-ABCD\) 的外接球半径；
\((II)\)若\(E\) 是\(PB\) 中点，求异面直线\(PD\) 与\(AE\) 所成角的正切值．
如图，\(N\)、\(S\)是球\(O\)直径的两个端点，圆\(C_{1}\)是经过\(N\)和\(S\)点的大圆，圆\(C_{2}\)和圆\(C_{3}\)分别是所在平面与\(NS\)垂直的大圆和小圆，圆\(C_{1}\)和\(C_{2}\)交于点\(A\)、\(B\)，圆\(C_{1}\)和\(C_{3}\)交于点\(C\)、\(D\)，设\(a\)、\(b\)、\(c\)分别表示圆\(C_{1}\)上劣弧\(CND\)的弧长、圆\(C_{2}\)上半圆弧\(AB\)的弧长、圆\(C_{3}\)上半圆弧\(CD\)的弧长，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的大小关系为\((\) \()\)
已知三棱锥\(S-ABC \)，满足\(SA,SB,SC\)两两垂直，且\(SA=SB=SC=2\)，\(Q \)是三棱锥 \(S-ABC\) 外接球上一动点，则点\(Q \)到平面\(ABC\)的距离的最大值为( )
已知正三角形\(ABC\)的三个顶点都在表面积为\(64\pi \)的球面上，球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离为\(2\)，点\(E\)是线段\(AB\)的中点，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则截面面积的最小值是\((\) \()\)
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