知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设\(x\)，\(y∈R\)，\(a > 1\)，\(b > 1\)，若\(a^{x}=b^{y}=6\)，\(a+b=2 \sqrt{6} \)，则\( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} \)的最大值为________．

难度：中等

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2．
已知矩形\(ABCD\)的顶点都在半径为\(8\)的球\(O\)的球面上，且\(AB=12\)，\(BC=4\sqrt{3}\)，则棱锥\(O-ABCD\)的体积为________．

难度：中等

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3．

三棱锥\(D-ABC\)中，已知\(AD\bot \)平面\(ABC\)，且\(\Delta ABC\)为正三角形，\(AD=AB=\sqrt{3}\)，则三棱锥\(D-ABC\)的外接球的表面积为\((\)　　\()\)

A．\(10\pi \)

B．\(9\pi \)

C．\(8\pi \)

D．\(7\pi \)

难度：难

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4．

四面体\(ABCD\)的四个顶点都在某个球\(O\)的表面上，\(\triangle BCD\)是边长为\(3 \sqrt {3}\)的等边三角形，当\(A\)在球\(O\)表面上运动时，四面体\(ABCD\)所能达到的最大体积为\( \dfrac {81 \sqrt {3}}{4}\)，则四面体\(OBCD\)的体积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {81 \sqrt {3}}{8}\)

B．\( \dfrac {27 \sqrt {3}}{4}\)

C．\(9 \sqrt {3}\)

D．\( \dfrac {27 \sqrt {3}}{2}\)

难度：较易

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5．体积为\(18\sqrt{3}\)的正三棱锥\(A-BCD\)的每个顶点都在半径为\(R\)的球\(O\)的球面上，球心\(O\)在此三棱锥内部，且\(R{:}BC{=}2{:}3\)，点\(E\)为线段\(BD\)上一点，且\(DE{=}2EB\)，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

A．\(\left\lbrack 4\pi{,}12\pi \right\rbrack\)

B．\(\left\lbrack 8\pi{,}16\pi \right\rbrack\)

C．\(\left\lbrack 8\pi{,}12\pi \right\rbrack\)

D．\(\left\lbrack 12\pi{,}16\pi \right\rbrack\)

难度：较难

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6．

\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)是同一球面上的四个点，\(\triangle ABC\)中，\(\angle ABC=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(AB=AC\)，\(AD⊥\)平面\(ABC\)，\(AD=6\)，\(AB=2 \sqrt{3} \)，则该球的表面积为( )．

A． \(12\pi \)

B．\(21\pi \)

C．\(36\pi \)

D．\(84\pi \)

难度：难

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7．

若球的大圆周长为\(4\pi \)，则这个球的表面积为\((\) \()\)

A．\(8\pi \)

B．\(16\pi \)

C．\(\dfrac{8}{3}\pi \)

D．\(\dfrac{16}{3}\pi \)