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          50条信息

            • 1.

              已知三棱锥\(P-ABC\)的底面是边长为\(3\)的正三角形,\(PA⊥\)底面\(ABC\),且\(PA=6\),则该三棱锥的外接球的体积是(    )

              A.\(48π\)   
              B.\(32\sqrt{\mathbf{3}}π\)   
              C.\(18\sqrt{\mathbf{3}}π\)   
              D.\(8\sqrt{\mathbf{3}}π\)
            • 2.
              在球\(O\)的内接四面体\(A-BCD\)中,\(AB=6\),\(AC=10\),\(∠ABC= \dfrac {π}{2}\),且四面体\(A-BCD\)体积的大值为\(200\),则球\(O\)的半径为 ______ .
            • 3.
              已知边长为\(2 \sqrt {3}\)的菱形\(ABCD\)中,\(∠BAD=60^{\circ}\),沿对角线\(BD\)折成二面角\(A-BD-C\)为\(120^{\circ}\)的四面体\(ABCD\),则四面体的外接球的表面积为\((\)  \()\)
              A.\(25π\)
              B.\(26π\)
              C.\(27π\)
              D.\(28π\)
            • 4.
              在三棱锥\(A-BCD\)中,\(AB⊥\)平面\(BCD\),\(AB=BC=CD= \sqrt {2}\),\(BC⊥CD\),则该三棱锥的外接球的体积为 ______ .
            • 5.
              体积为\( \dfrac {32π}{3}\)的球有一个内接正三棱锥\(P-ABC\),\(PQ\)是球的直径,\(∠APQ=60^{\circ}\),则三棱锥\(P-ABC\)的体积为\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {27 \sqrt {3}}{4}\)
              B.\( \dfrac {9 \sqrt {3}}{4}\)
              C.\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{4}\)
              D.\( \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)
            • 6.
              四棱锥\(P-ABCD\)的五个顶点都在半径为\( \sqrt {3}\)的半球面上,底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形,则顶点\(P\)到平面\(ABCD\)距离的最大值为 ______ .
            • 7.

              \((1)\)将\(a= \sqrt{5}- \sqrt{3} \),\(b=2^{0.3}\),\(c=\log _{0.3}2\)按照从小到大排列是________.

              \((2)\)到球心距离为\(3\)的平面截球所得截面圆的面积为\(16π\),则该球的半径为________.

              \((3)\)设函数\(f(x)=\begin{cases}{2}^{x},(x\leqslant 0), \\ {\log }_{2}x,(x > 0)\end{cases} \)函数\(y=f[f(x)]-1\)的零点个数为________.

              \((4)\)设\(min\{a,b\}=\begin{cases}a,a\leqslant b, \\ b,a > b,\end{cases} \)若函数\(f(x)=min\{-{\log }_{2}x,x+ \dfrac{1}{2}\} \),则\(f(x) < \dfrac{1}{2} \)的解集为________.

            • 8.

              已知\(P\),\(A\),\(B\),\(C\)是球\(O\)球面上的四点,\(\triangle ABC\)是正三角形,三棱锥\(P—ABC\)的体积为\( \dfrac{9 \sqrt{3}}{4} \),且\(∠APO=∠BPO=∠CPO=30^{\circ}\),则球\(O\)的表面积为

              A.\(4π\)
              B.\(16π\)
              C.\( \dfrac{32}{3}π \)
              D.\(12π\)
            • 9.

              已知球\(O\)是某几何体的外接球,而该几何体是由一个侧棱长为的\(\sqrt{10}\)正四棱锥\(S-ABCD\)与一个高为\(8\)的正四棱柱\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)拼接而成,则球\(O\)的半径为  

              A.\(4\sqrt{2}\)
              B.\(5\)
              C.\(4\)
              D.\(\sqrt{10}\)
            • 10.

              在三棱锥\(P-ABC\)中,\(AB\bot BC\) ,\(AB=BC=\sqrt{2}\) ,\(PA=PC=2\),\(M\)为\(AC\)中点,若\(\cos \angle PMB=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\),则此三棱锥外接球的表面积为\((\)   \()\)

              A.\(\dfrac{3\pi }{2}\)
              B.\(2\pi \)
              C.\(\sqrt{6}\pi \)
              D.\(6\pi \)
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