知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
体积为\(18\sqrt{3}\)的正三棱锥\(A-BCD\)的每个顶点都在半径为\(R\)的球\(O\)的球面上，球心\(O\)在此三棱锥内部，且\(R:BC=2:3\)，点\(E\)为线段\(BD\)上一点，且\(DE=2EB\)，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________________．

难度：难

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4．

已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的\(6\)个顶点都在球\(O\)的球面上，若 \(AB=3\)，\(AC=4\)，\(AB\)丄\(AC\)，\(AA_{1}=12\)，则球\(O\) 的半径为( )

A．\(\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

B．\(2\sqrt{10}\)

C． \(\dfrac{13}{2}\)

D．\(3\sqrt{10}\)

难度：中等

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5．

已知球\(O\)是正三棱锥\((\)底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心\()A-BCD\)的外接球，\(BC=3\)，\(AB={2}\sqrt{{3}}\)，点\(E\)在线段\(BD\)上，且\(BD=3BE\)，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

A．\([π,4π]\)

B．\([2π,4π]\)

C．\([3π,4π]\)

D．\((0,4π]\)

难度：中等

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6．
已知球\(O\)为正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的内切球，\(AB=2\)，\(E\)，\(F\)分别为棱\(AD\)，\(CC_{1}\)的中点，则直线\(EF\)被球\(O\)截得的线段长为____________．

难度：中等

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7．

已知三棱锥\(O-ABC\)的顶点\(A,B,C\)都在半径为\(3\)的球面上，\(O\)是球心，\(\angle AOB={{150}^{0}}\)，则三棱锥\(O-ABC\)体积的最大值为( )

A．\(\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\)

B．\(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)

C．\(\dfrac{9}{2}\)

D．\(\dfrac{9}{4}\)

难度：难

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8．如图，网格纸上小正方形的边长为\(1\)，粗实线及粗虚线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )

A． \(8\pi \)

B．\(\dfrac{25\pi }{2}\)

C．\(12\pi \)

D．\(\dfrac{41\pi }{4}\)

难度：较难

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9．半径为\(r\)的球面上有\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点，且直线\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)两两垂直，若\(\triangle ABC\)，\(\triangle ACD\)，\(\triangle ADB\)的面积之和\(S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ADB}=72\)，则\(r\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(6\)

C．\(8\)

D．\(10\)

难度：较难

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10．如图所示，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，\(AB=BC=CA=3\)，\(M\)为\(AB\)的中点，四点\(P\)、\(A\)、\(M\)、\(C\)都在球\(O\)的球面上．
\((1)\)证明：平面\(PAB⊥\)平面\(PCM\)；
\((2)\)证明：线段\(PC\)的中点为球\(O\)的球心．

难度：较易

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