知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．

如图，用一边长为\( \sqrt{2} \) 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为\(4π\) 的鸡蛋\((\)视为球体\()\)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心\((\)球心\()\)与蛋巢底面的距离为( )

A．\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2}+1 \)

B．\( \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+ \dfrac{1}{2} \)

C．\( \dfrac{3}{2} \)

D．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2}+ \dfrac{1}{2} \)

难度：较易

5．

已知\(A\)，\(B\)是球\(O\)的球面上两点，\(∠AOB={90}^{0} C\)为该球面上的动点\(.\)若三棱锥\(O{-}ABC\)体积的最大值为\(36\)，则球\(O\)的表面积为( )

A．\({36}\pi \)

B．\({64}\pi \)

C．\({144}\pi \)

D．\({256}\pi \)

难度：易

6．

三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=\sqrt{3}\)，\(AC=BC=1\)，\(PA\bot \)平面\(ABC\)，\(AC\bot BC\)，则该三棱锥外接球的表面积为

A．\(5\pi \)

B．\(\sqrt{2}\pi \)

C．\(20\pi \)

D．\(4\pi \)

难度：中等

7．

若球\(O\)的半径为\(4\)，且球心\(O\)到平面\(α\)的距离为\(\sqrt{3}\)，则平面\(α\)截球\(O\)所得截面圆的面积为( )

A．\(π\)

B．\(10π\)

C．\(13π\)

D．\(52π\)

难度：较易

8．

正三棱柱的底面边长为\( \sqrt{3} \)，侧棱长为\(2\)，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

难度：难

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9．
\((1)\)函数\(y=f\left(x\right) \)在\(a\leqslant 3\)处的切线方程是\(y=-x+8 \)，则\(f\left(5\right)+f{{'}}\left(5\right)= \)__________

\((2)\)一个与球心距离为\(1\)的平面截球所得的圆面面积为\(π\)，则球的表面积为________

\((3)\Delta ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差数列，\(∠B=30^{\circ}\)，\({S}_{∆ABC}= \dfrac{3}{2} \)，那么\(b =\)___________．

\((4)\triangle ABC\)中，\(∠A=\dfrac{\pi }{3}\)，\(O\)为平面内一点\(.\)且\(\left| \overrightarrow{OA} \right|=\left| \overrightarrow{OB} \right|=\left| \overrightarrow{OC} \right|\)，\(M\)为劣弧\( \overset{\}{BC} \)上一动点，且\(\overrightarrow{OM}={p}\overrightarrow{OB}+q\overrightarrow{OC}.\)则\(p+q\)的取值范围为__．

难度：难

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10．过球\(O\)表面上一点\(A\)引三条长度相等的弦\(AB\)、\(AC\)、\(AD\)，且两两夹角都为\(60^{\circ}\)，若球半径为\(R\)，求弦\(AB\)的长度______．

难度：较易

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