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          共50条信息

            • 1． 平面\(α\)截球\(O\)的球面所得圆的半径为\(1\)，球心\(O\)到平面\(α\)的距离为，则此球的体积为(    )
              A．\(π\)
              B．\(π\)
              C．\(4\)\(π\)     
              D．\(6\)\(π\)
              难度：易
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            • 2．

              已知\(P\)、\(A\)、\(B\)、\(C\)是半径为\(2\)的球面上的点，\(PA = PB = PC = 2\)，\(∠ABC = \dfrac{π}{2}\)，点\(B\)在\(AC\)上的射影为\(D\)，则\(P − ABD\)体积的最大值为\({\,\!}\)__________\({\,\!}\)．

              难度：难
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            • 3． 一个与球心距离为\(1\)的平面截球所得的圆面面积为\(π\)，则球的表面积为(    )
              A．
              B．\(8π\)
              C．
              D．\(4π\)
              难度：易
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            • 4． 如图，正三棱柱\(ABC-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的所有棱长都为\(a\)，正三棱锥\(S-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的高为\(a\)，若点\(S\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)在一个表面积为\(16π\)的球面上，则\(a\)的值为________．

              ​

              难度：中等
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            • 5． 一平面截一球得到直径是\(6cm\)的圆面，球心到这个平面的距离是\(4cm\)，则该球的体积是(    )
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 6． 已知球的两个平行截面的面积分别为\(5π\)和\(8π\)，它们位于球心的同一侧，且相距为\(1\)，那么这个球的半径是(    )
              A．\(4\)     
              B．\(3\)     
              C．\(2\)     
              D．\(5\)
              难度：易
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            • 7．

              \((1)\)若\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x+y-1\geqslant 0 \\ & x-y-1\leqslant 0 \\ & x-3y+3\geqslant 0 \end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为_________．

              \((2)\)若函数\(f\left( x \right)=\sqrt{2}\cos \left( \omega x+\dfrac{\pi }{4} \right)\)在\(x=0\)处的切线方程为\(y=-3x+1\)，则\(\omega =\)_________．

              \((3)\)表面积为\(16\pi \)的球面上有四个点\(P,A,B,C\)，且\(\Delta ABC\)是边长为\(2\sqrt{3}\)的等边三角形，若平面\(PAB\bot \)平面\(ABC\)，则棱锥\(P-ABC\)体积的最大值为_______．

              \((4)\)某小区一号楼共有\(7\)层，每层只有\(1\)家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这\(7\)家住户有无快递的可能情况共有_________种．

              难度：较易
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            • 8．

              已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为\(4\)，底面边长为\(2 \sqrt{2} \)，则该球的表面积为______．

              难度：较难
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            • 9．
              如图，已知球 \(O\)是棱长为\(1\)的正方体 \(ABCD\)\(­\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)的内切球，则平面 \(ACD\)\({\,\!}_{1}\)截球 \(O\)的截面面积为(    )

              A．\( \dfrac{ \sqrt{6}}{6}π\)                   
              B．\( \dfrac{π}{3}\)
              C．\( \dfrac{π}{6}\)                               
              D．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}π\)
              难度：中等
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            • 10． 连接球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为\(5\)的球上有两条长分别为\(6\)和\(8\)的弦，则此两弦中点距离的最大值是____________．
              难度：易
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