知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积是___________．

难度：难

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3．

已知点\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)是球\(O\)表面上的点，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABCD\)是边长为\(2 \sqrt{3}\)的正方形，若\(PA\)\(=2 \sqrt{6}\)，则\(\triangle \)\(OAB\)的面积为________．

难度：难

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4．

正四面体\(A-BCD\)的所有棱长均为\(12\)，球\(O\)是其外接球\(.M\)，\(N\)分别是\(\triangle ABC\)与\(\triangle ACD\)的重心，则球\(O\)截直线\(MN\)所得的弦长为

A．\(4\)

B．\(6\sqrt{2}\)

C．\(4\sqrt{13}\)

D．\(\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\)

难度：难

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5．
一平面截一球得到直径为\(2 \sqrt{5} cm\)的圆面，球心到这个平面的距离是\(2 cm\)，则该球的体积是________\(cm^{3}\)．

难度：中等

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6．已知过球面上\(A\)，\(B\)，\(C\)三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且\(AB=BC=CA=2\)，则球面面积是( )

A．

B．

C．\(4π\)

D．

难度：较易

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7．

三棱锥\(P-ABC\)的体积为\(\dfrac{8}{3}\)，\(PA⊥\)底面\(ABC\)，且\(\triangle ABC\)的面积为\(4\)，三边\(AB\)，\(BC\)，\(CA\)的乘积为\(16\)，则三棱锥\(P-ABC\)的外接球的表面积为

A．\(4π\)

B．\(8π\)

C．\(16π\)

D．\(32π\)

难度：较难

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8．
\((1)\)已知球的表面积为\(64\pi cm^{2}\)，用一个平面截球，使截面圆的半径为\(2 cm\)，则截面圆心与球心的距离是________\(cm\)．

\((2)\)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．

\((3)\)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．

\((4)\)已知函数\(f(x)\)满足\(f(x)+f(2-x)=2 \)，当\(x∈(0,1] \)时，\(f(x)={x}^{2} \)，当\(x∈(-1,0] \)时，\(f(x)+2= \dfrac{2}{f( \sqrt{x+1})} \)，若定义在\(\left( -1,3 \right)\)上的函数\(g(x)=f(x)-t(x+1) \)有三个不同的零点，则实数\(t\)的取值范围是．

难度：中等

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9．

在菱形\(ABCD\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(AB=2\sqrt{3}\)，将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起到\(\triangle PBD\)的位置，若二面角\(P—BD—C\)的大小为\(120^{\circ}\)，三棱锥\(P—BCD\)的外接球球心为\(O\)，\(BD\)的中点为\(E\)，则\(OE=\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(\sqrt{7}\)

D．\(2\sqrt{7}\)

难度：中等

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10．

过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为( )

A．\( \dfrac{3}{16}\)

B．\( \dfrac{9}{16}\)

C．\( \dfrac{3}{8}\)

D．\( \dfrac{9}{32}\)

难度：易

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