知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在底面是菱形的四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，点\(E\)为棱\(PB\)的中点，点\(F\)在棱\(AD\)上，平面\(CEF\)与\(PA\)交于点\(K\)，且\(PA=AB=3\)，\(AF=2\)，则\( \dfrac {AK}{PK}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}\)

B．\( \dfrac {3}{5}\)

C．\( \dfrac {4}{7}\)

D．\( \dfrac {5}{9}\)

难度：较易

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3．

长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(DC+CC_{1}=8,CB=4, \overrightarrow{AM}= \overrightarrow{MB}\)，点\(N\)是平面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)上的点，且满足\(C_{1}N= \sqrt {5}\)，当长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的体积最大时，线段\(MN\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(6 \sqrt {2}\)

B．\(8\)

C．\( \sqrt {21}\)

D．\(4 \sqrt {3}\)

难度：较易

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4．

棱长为\(4\)的正方体的内切球的表面积为\((\)　　\()\)

A．\(4π\)

B．\(12π\)

C．\(16π\)

D．\(20π\)

难度：易

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5．
在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)是线段\(A_{1}C_{1}\)的中点，若四面体\(M-ABD\)的外接球体积为\(36π\)，则正方体棱长为 ______ ．

难度：较难

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6．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)，侧面\(PAD\)是边长为\(2\)的正三角形，且与底面垂直，底面\(ABCD\)是\(∠ABC=60^{\circ}\)的菱形，\(M\)为\(PC\)的中点．
\((1)\)求证：\(PC⊥AD\)；
\((2)\)求点\(D\)到平面\(PAM\)的距离．

难度：难

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7．

\(k\)棱柱有\(f(k)\)个对角面，则\(k+1\)棱柱的对角面个数\(f(k+1)\)为\((\)　　\()\)

A．\(f(k)+k-1\)

B．\(f(k)+k+1\)

C．\(f(k)+k\)

D．\(f(k)+k-2\)

难度：较易

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8．
四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(∠A_{1}AB=∠A_{1}AD=∠DAB=60^{\circ}\)，\(A_{1}A=AB=AD=1\)，则\(AC_{1}=\) ______ ．

难度：易

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9．
如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(a\)，\(M\)为\(BD_{1}\)的中点，\(N\)在\(A_{1}C_{1}\)上，且满足\(|A_{1}N|=3|NC_{1}|.\)
\((1)\)求\(MN\)的长；
\((2)\)试判断\(\triangle MNC\)的形状．

难度：较易

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10．

一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为( )

A．\(32\)

B．\( \dfrac{50}{3} \sqrt{3} \)

C．\( \dfrac{32}{3} \sqrt{3} \)

D．\( \dfrac{80}{3} \sqrt{3} \)

难度：较难

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