知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． 2018年，国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业．华为业务CEO余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如表：

手机品牌性别	华为	苹果	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

附：

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（　　）

A．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关

B．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关

C．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关

D．以上都不对

难度：易

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2．为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）

分数	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
甲班频数	1	1	4	5	4	3	2
乙班频数	0	1	1	2	6	6	4

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（2）在上述样本中，学校从成绩为[140，150]的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率．
参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

难度：易

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3．国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地．目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持不支持合计

年龄不大于50岁 80

年龄大于50岁 10

合计 70 100

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望．
附：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，n=a+b+c+d，

P（K²＞k） 0.100 0.050 0.025 0.010

k 2.706 3.841 5.024 6.635

难度：易

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4．为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[80，100]的为优质品．现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：

（1）设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，直接写出M所在的分组区间；
（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；

A型节排器 B型节排器总计

优质品

非优质品

总计 500 500 1000

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为A、B两种不同型号的节排器性能质量有差异？
附：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ．其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀） 0.10 0.010 0.001

k₀ 2.706 6.635 10.828

难度：易

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5．某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任．第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图：
学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在±10范围内（含±10）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分．
（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核平均成绩哪个大？
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”．
附：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$

P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

难度：易

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6．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下：

X Y	y₁	y₂	总计
x₁	a	10	a+10
x₂	c	30	c+30
总计	60	40	100

注：K²的观测值 $k%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D%3Dn%28%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Ba%2Bc%7D-%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Bb%2Bd%7D%29%28%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Ba%2Bb%7D-%20%5Cfrac%20%7Bc%7D%7Bc%2Bd%7D%29$ ．
对于同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（　　）

A．a=45，c=15

B．a=40，c=20

C．a=35，c=25

D．a=30，c=30

难度：易

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7． 2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数 $%20%5Coverset%7B%20-%7D%7Bx%7D$ 和中位数a（a的值精确到0.01）；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7，5），[7.5，8.5）的学生中抽取9名参加座谈会．
（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时

理工类专业 40 60

非理工类专业

附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D%EF%BC%8C%28n%3Da%2Bb%2Bc%2Bd%29$ ．
临界值表：

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：易

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8．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

同意限定区域停车不同意限定区域停车合计

男 20 5 25

女 10 15 25

合计 30 20 50

则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为______．
附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k） 0.050 0.005 0.001

k 3.841 7.879 10.828

难度：易

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9．给出如下列联表（公式见卷首）

	患心脏病	患其它病	合计
高血压	20	10	30
不高血压	30	50	80
合计	50	60	110

P（K²≥10.828）≈0.001，P（K²≥6.635）≈0.010
参照公式，得到的正确结论是（　　）

A．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”

B．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”

难度：易

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10．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）

	y₁	y₂	合计
x₁	a	21	73
x₂	22	25	47
合计	b	46	120

A．94，72

B．52，50

C．52，74

D．74，52

难度：易

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0/40

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	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁			80
年龄大于50岁	10
合计		70	100

	A型节排器	B型节排器	总计
优质品
非优质品
总计	500	500	1000

	阅读时间不足8.5小时	阅读时间超过8.5小时
理工类专业	40	60
非理工类专业

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	同意限定区域停车	不同意限定区域停车	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50