知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开．为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进行调查．并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间[15，35）和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19︰21．其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2︰1．

（Ⅰ）求图中a，b的值；

（Ⅱ）现采用分层抽样在[25，35）和[45，55）中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少？

（Ⅲ）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断：能否有99.9％的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？

关注

不关注

合计

青少年人

中老年人

合计

难度：较难

解析收藏试题篮
2．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．
（1）求m，n的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程 $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7By%7D%3D-5x%2Bb$ ．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．（同一组数据用该区间的中点值代替）
2×2列联表

男女合计

消费金额≥300

消费金额＜300

合计

临界值表：

P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

$K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d

难度：较难

解析收藏试题篮
3．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计

男 5

女 10

合计 50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x，求x的分布列、数学期望．
参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．
下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较难

解析收藏试题篮
4．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计

男生 5

女生 10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
附：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$

p（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较难

解析收藏试题篮
5．某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中女性中对该事件关注的占 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，而男性有10人表示对该事件没有关注．

关注没关注合计

男 55

女

合计

（1）根据以上数据补全2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对事件是否关注与性别有关”？
附表：

P（K²≥k₀） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$

难度：较难

解析收藏试题篮
6．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K²≈3.918，经查对临界值表知P（K²≥3.841）≈0.05．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为95%
s：这种血清预防感冒的有效率为5%
则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）

难度：较难

解析收藏试题篮
7．考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能一次性通过，需要进行补考，现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表：
成绩
性别合格不合格合计
男性 45 10
女性 30
合计 105
（1）完成列联表
（2）根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系，如果有关系求出精确地可信度，没关系请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数．满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表．
优秀合格总计
男生 6
女生 18
总计 60
下面的临界值表供参考：
P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为
1
3
．
（1）请完成上面的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？

难度：较难

解析收藏试题篮
9．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据表如下：你有多大的把握认为主修统计专业与性别有关？

非统计专业统计专业

男 15 10

女 5 20

P（K²≥k^₀） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0001

k₀ 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较难

解析收藏试题篮
10．给出下列四个结论：
（1）合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；
（2）一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，则变量y与x之间具有线性关系；
（3）用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量x²的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；
（4）已知a，b∈R，若a-b＞0则a＞b；同样的已知a，b∈C（C为复数集）若a-b＞0则a＞b．
其中结论正确的序号为．（写出你认为正确的所有结论的序号）

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	喜欢打篮球	不喜欢打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计

p（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

成绩性别	合格	不合格	合计
男性	45	10
女性	30
合计			105

	非统计专业		统计专业
男	15		10
女	5		20
P（K²≥k^₀）		0.05		0.025	0.010	0.005	0.0001
k₀		3.841		5.024	6.635	7.879	10.828

	关注	不关注	合计
青少年人
中老年人
合计

	优秀	合格	总计
男生	6
女生		18
总计			60