知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，父亲的身高用x表示，儿子的身高用y来表示．
（1）完成答题卡中的表格；
（2）用回归分析的方法得到的回归方程为 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ =bx+ $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ ，则预计老张的孙子的身高为多少？

难度：易

解析收藏试题篮

2．为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：

收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程 $%20%5Chat%20y%3D%20%5Chat%20bx%2B%20%5Chat%20a$ ，其中 $%20%5Chat%20b%3D0.76$ ， $%20%5Chat%20a%3D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D-%20%5Chat%20b%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（　　）

A．15.6万元

B．15.8万元

C．16万元

D．16.2万元

难度：易

解析收藏试题篮

3．某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查，y与x有相关关系，得到线性回归方程为y=0.66x+1.562（单位：百元）．若该地区人均消费水平为7.675百元，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　）

A．66%

B．72.3%

C．67.3%

D．83%

难度：易

解析收藏试题篮

4．为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ 相同， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ 也相同，则下列说法正确的是（　　）

A．m与n重合

B．m与n平行

C．m与n交于点（ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ ）

D．无法判定m与n是否相交

难度：易

解析收藏试题篮

5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：

收入 x （万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出 y （万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ ，其中 $%20%5Chat%20b$ =0.76， $%20%5Chat%20a$ =y- $%20%5Chat%20b$ x，据此估计，该社区一户收入为 14 万元家庭年支出为（　　）

A．11.04 万元

B．11.08 万元

C．12.12 万元

D．12.02 万元

难度：易

解析收藏试题篮

6．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差x_i与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数y_i（i=1，2，…，5），作了初步处理，得到下表：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x_i（⁰C）	10	11	13	12	9
发芽率y_i（颗）	23	25	30	26	16

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；
（2）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ ，并预报3月份昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽（取整数值）．
附：回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ 中的斜率和截距最小二乘法估计公式分别为： $%20%5Chat%20b$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%28%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Chat%20a$ = $%20%5Chat%20y$ - $%20%5Chat%20b$ x， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D%3D1351$ ， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7D%20x_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ =615．

难度：易

解析收藏试题篮

7．已知x，y的取值如表：
x 0 1 3 4
y a 4.3 4.8 6.7
若x，y具有线性相关关系，且回归方程为 $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7By%7D%3D0.95x%2B2.6$ ，则a= ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

8．为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据表中可得回归直线方程 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ = $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ x+ $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ ，其中 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ =0.5，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（　　）

收入x（万元）	6	8	10	12	14
支出y（万元）	6	7	8	9	10

A．15万元

B．14万元

C．11万元

D．10万元

难度：易

解析收藏试题篮

9．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：
年份 2012 2013 2014 2015 2016
时间代号t 1 2 3 4 5
储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 11
（1）求y关于t的回归方程 $%20%5Chat%20y%3D%20%5Chat%20b%5Ccdot%20t%2B%20%5Chat%20a$ ；
（2）用所求回归方程预测该地区2017年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程 $%20%5Chat%20y%3D%20%5Chat%20b%5Ccdot%20t%2B%20%5Chat%20a$ 中， $%20%5Chat%20b%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dt_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%7D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dt_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%EF%BC%8C%20%5Chat%20a%3D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D-%20%5Chat%20b%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%7D$ ．

难度：易

解析收藏试题篮

10．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），观测数据均在回归直线方程 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7Dx%2B2$ 上，则该组数据的残差平方和的值为（　　）

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

C．1

D．2

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

年份	2012	2013	2014	2015	2016
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	11

x	0	1	3	4
y	a	4.3	4.8	6.7