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          共50条信息

            • 1． 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．
              比分易建联技术统计
              投篮命中罚球命中全场得分真实得分率
              中国91-42新加坡3/76/71259.52%
              中国76-73韩国7/136/82060.53%
              中国84-67约旦12/202/52658.56%
              中国75-62哈萨克期坦5/75/51581.52%
              中国90-72黎巴嫩7/115/51971.97%
              中国85-69卡塔尔4/104/41355.27%
              中国104-58印度8/125/52173.94%
              中国70-57伊朗5/102/41355.27%
              中国78-67菲律宾4/143/61133.05%
              注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
              （2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
              TS%=
              全场得分
              2×(投篮出手次数+0.44×罚球出手次数)
              ．
              （Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
              （Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
              （Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得
              y
              =x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为    ．（残差=真实值-预测值）
              难度：中等
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            • 3． 在研究两个变量的关系时，可以通过残差
              ̂
              e
              1              ，
              ̂
              e
              2              ，…，
              ̂
              e
              n              来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为    分析．
              难度：中等
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            • 4． 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
              x3456789
              y66697381899091
              已知
              7
              i-1
              xi2              =280，
              7
              i-1
              yi2              =45309，
              7
              i-1
              xiyi              =3487．
              （1）求
              .
              x
              ，
              .
              y
              ；参考公式：
              b
              =
              n
              i-1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i-1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i-1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              xi2-nx-2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x

              （2）画出散点图；
              （3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．
              难度：中等
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            • 5． 假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
              X23456
              y2.23.85.56.57.0
              ①对x、y进行线性相关性检验；
              ②如果x、y具有线性相关关系，求出线性回归方程；
              ③估计使用年限为8年，维修费用约是多少？
              b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              1
              -n
              .
              x
              2
              ，r=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              1
              -n
              .
              x
              2
              n
              i=1
              y
              2
              1
              -n
              .
              y
              2               

              （已知：
              s
              i=1
              xi2              =90，
              s
              i=1
              yi2              =140.8，
              s
              i=1
              xiyi              =112.3，
              		79
              ≈8.9，
              		2
              ≈1.4）
              难度：中等
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            • 6． 某校高二（6）班学生每周用于数学学习的时间x（单位：小时）与数学成绩y（单位：分）构成如下数据（15，79），（23，97），（16，64），（24，92），（12，58）．求得的回归直线方程为
              y
              =2.5x+
              a
              ，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？
              难度：中等
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            • 7． 某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：
              x3456
              y2.5344.5
              （Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
              （Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为
              y
              =0.7x+a              ，求a的值；
              （Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？
              难度：中等
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            • 8． 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              其中 b=
              n
              i-1
              xiyi-n
              .
              x
              -y
              n
              i-1
              x
              2
              i
              -n
              -2
              x

              （1）画出散点图；
              （2）求回归直线方程；
              （3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？
              难度：中等
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            • 9． 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得：
              10
              i-1
              xi=80，
              10
              i-1
              yi=20，
              10
              i-1
              xiyi=184，
              10
              i-1
              x
              2
              i
              =720．
              （Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为8000元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中，
              b
              =
              n
              i-1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              x
              2
              i
              -n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值．
              难度：中等
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            • 10． 抽样得到某次考试中高一年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
              学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
              数学成绩x 60 65 70 75 80 85 90 95
              物理成绩y 72 77 80 84 88 90 93 95
              （1）求y与x的线性回归直线方程（系数保留到小数点后两位）．
              （2）如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．（参考公式：回归直线方程为y=bx+a，其中b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．参考数据：
              .
              x
              =77.5，
              .
              y
              ≈84.9，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2              ≈1050，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )              ≈688．）
              难度：中等
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