知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}\sin\alpha{+}\cos\alpha \\ y{=}\sin\alpha{-}\cos\alpha \end{cases}\ (\alpha\)为参数\()\)．
\((1)\)求曲线\(C\)的普通方程；
\((2)\)在以\(O\)为极点，\(x\)正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)方程为\(\sqrt{2}\rho\sin(\dfrac{\pi}{4}{-}\theta){+}\dfrac{1}{2}{=}0\)，已知直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\({|}AB{|}\)．

难度：易

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2．

圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)内过点\((3,0)\)的弦中最短弦长是\((\)

A．\(10\)

B．\(8\)

C．\(4\)

D．\(2\)

难度：易

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3．
在极坐标系中，直线\(l:p\cos θ=1 \)被圆\(C:p=4\cos θ \)所截得的线段长为________．

难度：易

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4．

直线\(y=kx+3\)与圆\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\)相交于\(M\)，\(N\)两点，若\(\left| MN \right|\geqslant 2\sqrt{3}\)，则实数\(k\)的取值范围是( )

A．\(\left[ -\dfrac{3}{4},0 \right]\)

B．\(\left( -\infty ,-\dfrac{3}{4} \right]\bigcup \left[ 0,+\infty \right)\)

C．\(\left[ -\dfrac{\sqrt{3}}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{3} \right]\)

D．\(\left[ -\dfrac{2}{3},0 \right]\)

难度：易

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5．

在平面直角坐标系\(xOy \) 中，直线\(3x+y-5=0 \) 与圆\({x}^{2}+{y}^{2}=4 \) 相交于 \(A\)，\(B\) 两点，则弦 \(AB\) 的长等于 \((\) \()\)

A．\(3 \sqrt{3} \)

B．\(2 \sqrt{3} \)

C．\(\sqrt{3} \)

D．\(1\)

难度：易

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6．

若过原点\(O\)的动直线 \(l\)将圆\(E:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=10\)分成两部分的面积之差最大时，直线 \(l\)与圆的交点记为\(A\)，\(B;\)直线 \(l\)将圆\(E\)分成两部分的面积相等时，直线 \(l\)与圆的交点记为\(C\)，\(D;\)则四边形\(ACBD\)的面积为 \((\) \()\)

A．\(2 \sqrt{10} \)

B．\( \sqrt{10} \)

C．\( \sqrt{5} \)

D．\(10 \sqrt{2} \)

难度：易

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7．
圆心在直线\(x-2y=0\)上的圆\(C\)与\(y\)轴的正半轴相切，圆\(C\)截\(x\)轴所得弦的长为\(2\sqrt{3}\)，则圆\(C\)的标准方程为__________．

难度：易

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8．
在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为．

难度：易

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