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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+2y-8=0，圆M：（x-3）2+（y-2）2=1．
              （1）设A，B分别为直线l与圆M上的点，求线段AB长度的取值范围；
              （2）试直接写出一个圆N（异于圆M）的方程（不必写出过程），使得过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为TM，TN，且PTM=PTN；
              （3）求证：存在无穷多个圆N（异于圆M），满足对每一个圆N，过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为TM，TN，且PTM=PTN．
              难度：中等
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            • 2． 已知点A（-2，0），B（2，0），若圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（　　）
              A．（1，5）
              B．[1，5]
              C．（1，3]
              D．[3，5]
              难度：中等
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            • 3． 函数f（x）=loga（x-4）-1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（x-m）2+（y-n）2=r2（r＞0），直线
              		3
              x+y+1-2
              		3
              =0              被圆C所截得的弦长为
              		73
              ．
              （1）求m、n以及r的值；
              （2）设点P（2，-1），探究在直线y=-1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比
              |TB|
              |TP|
              =k              （k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知点M（1，1），圆（x+1）2+（y-2）2=4，直线l过点M（1，1），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．
              （1）求过M点的圆的切线方程
              （2）当|MA|2+|MB|2取得最小值时，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 5． 已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（　　）
              A．5
              B．1
              D．-5
              难度：中等
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            • 6． 已知直线l：x-2y+m=0上存在点M满足与两点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率kMA与kMB之积为-1，则实数m的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 7． 在直角坐标系xOy中，圆M：（x-a）2+（y+a-3）2=1（a＞0），点N为圆M上任意一点，若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知实数x，y满足（x+2）2+（y-1）2=1．
              （1）求
              y
              x
              的最大值和最小值；
              （2）求y-x的最大值和最小值；
              （3）x2+y2的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 9． 已知动点P（x，y）在过点（-
              3
              2
              ，-2）且与圆M：（x-1）2+（y+2）2=5相切的两条直线和x-y+1=0所围成的区域内，则z=|x+2y-3|的最小值为（　　）
              A．
              		5
              5
              B．1
              C．
              		5
              D．5
              难度：中等
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            • 10． 已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，求下列各式的最大值与最小值．
              （1）
              y
              x
              ；
              （2）
              y-1
              x-4
              ；
              （3）
              7x
              3y+6
              ；
              （4）y-x；
              （5）2x+3y；
              （6）x2+y2；
              （7）x2-10x+y2-14y．
              难度：中等
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