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          共50条信息

            • 1． 存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sin（
              π
              k
              x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 2． 设抛物线y2=8x的交点为F，定直线l：x=4，P为平面上一动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且（
              PQ
              +
              		2
              PF
              ）•（（
              PQ
              -
              		2
              PF
              ）=0
              （1）求点P的轨迹C的方程；
              （2）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（　　）
              A．1+π
              B．2
              C．2+π
              D．π
              难度：较难
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            • 4． （2015秋•资阳期末）已知圆C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0（a∈R）．
              （Ⅰ） 若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；
              （Ⅱ） 若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y=
              2
              		3
              x
              （x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
              （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
              （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
              ①求出点A，B，C的坐标．
              ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
              1
              2
              ？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（　　）
              A．
              4
              5
              B．
              3
              5
              C．
              2
              5
              D．
              3
              4
              难度：较难
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            • 7． 如图，圆C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．
              （1）若圆C的半径为
              1
              2
              ，求圆C的方程；
              （2）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知直线x-2y+2=0与圆C：x2+y2-4y+m=0相交，截得的弦长为
              2
              		5
              5
              ．
              （1）求圆C的方程；
              （2）过原点O作圆C的两条切线，与函数y=x2的图象相交于M、N两点（异于原点），证明：直线MN与圆C相切；
              （3）若函数y=x2图象上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断线QR与圆C的位置关系，并加以证明．
              难度：较难
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            • 9． 已知圆O：x2+y2=1与y轴的负、正半轴分别交于点F1、F2，垂直于y轴的直线m与二次函数y=
              1
              4
              x2              的图象交于不同的两点P，Q且
              F1P
              •
              F2Q
              =-5．
              （1）判断直线m与圆O的位置关系；
              （2）过点M（-3，0）作直线l与圆O交于A，B两点，设
              MA
              =λ
              MB
              ，若λ∈[
              3
              2
              ，2]，求|
              MA
              +
              MB
              |的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ；
              （1）设圆C0：x2+y2=1，求过P（2，0）的直线关于圆C0的距离比λ=
              		3
              的直线方程；
              （2）若圆C与y轴相切于点A（0，3），且直线y=x关于圆C的距离比λ=
              		2
              ，求此圆C的方程；
              （3）是否存在点P，使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆C1：（x+1）2+y2=1与C2：（x-3）2+（y-3）2=4的距离比始终相等？若存在，求出相应的P点坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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