知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知过曲线\(\begin{cases} x=3\cos θ, \\ y=4\sin θ \end{cases}(θ\)为参数，\(0\leqslant θ\leqslant π)\)上一点\(P\)，原点为\(O\)，直线\(PO\)的倾斜角为\( \dfrac{π}{4}\)，则\(P\)点坐标是\((\)　　\()\)

A．\((3,4)\)　

B．\(\left( \left. \dfrac{3 \sqrt{2}}{2},2 \sqrt{2} \right. \right)\)

C．\((-3,-4)\)

D．\(\left( \left. \dfrac{12}{5}, \dfrac{12}{5} \right. \right)\)

难度：易

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2．

\(12.\)已知\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)，\(M\)，\(N\)是椭圆的左、右顶点，\(P\)是椭圆上任意一点，且直线\(PM\)、\(PN\)的斜率分别为\({{k}_{1}}\)，\({{k}_{2}}\left( {{k}_{1}}{{k}_{2}}\ne 0 \right)\)，若\(\left| {{k}_{1}} \right|{+}\left| {{k}_{2}} \right|\)的最小值为\(1\)，则椭圆的离心率为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

C．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

D．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

难度：易

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3．

已知直线\(l\)：\(x+y-3=0\)，椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1\)，则直线与椭圆的位置关系是\((\) \()\)

A．相交

B．相切

C．相离

D．相切或相交

难度：易

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4．在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+ \dfrac{1}{2}t \\ y= \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，椭圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=\cos θ \\ y=2\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，设直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(AB\)的长．

难度：易

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5．

\(11.\)已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)，过椭圆上一点\(M\)作直线\(MA\)、\(MB\)分别交椭圆于\(A\)、\(B\)两点，且斜率为，若点\(A\)、\(B\) 关于原点对称，则\({{k}_{1}}\cdot {{k}_{2}}\)的值为\((\) \()\)

A．\(-\dfrac{1}{3}\)

B．\(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

C．\(\dfrac{1}{2}\)

D．\(\sqrt{3}\)

难度：易

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6．

已知过曲线\(\begin{cases} x=3\cos θ, \\ y=4\sin θ \end{cases}(θ\)为参数，\(0\leqslant θ\leqslant π)\)上一点\(P\)与原点\(O\)的直线\(OP\)，倾斜角为\( \dfrac{π}{4}\)，则点\(P\)的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((3,4)\)

B．\(\left( \left. - \dfrac{12}{5},- \dfrac{12}{5} \right. \right)\)

C．\((-3,-4)\)

D．\(\left( \left. \dfrac{12}{5}, \dfrac{12}{5} \right. \right)\)

难度：易

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7．

过点\(M\)\((-2,0)\)的直线\(M\)与椭圆_{\( \dfrac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1 \)}交于\(P\)\({\,\!}_{1}\)，\(P\)\({\,\!}_{2}\)，线段\(P\)\({\,\!}_{1}\)\(P\)\({\,\!}_{2}\)的中点为\(P\)，设直线\(M\)的斜率为\(k\)\({\,\!}_{1}(\)_{\({k}_{1}\neq 0 \)}\()\)，直线\(O\)\(P\)的斜率为\(k_{2}\)，则\(k_{1}k_{2}\)的值为\((\) \()\)

A．_{\( \dfrac{1}{3} \)}

B．\(- \dfrac{1}{3} \)

C．\( \dfrac{1}{2} \)

D．\(- \dfrac{1}{2} \)

难度：易

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8．
抛物线\(y\)\(=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)上到直线\(2\)\(x\)\(-\)\(y\)\(=4\)距离最小的点的坐标是 \(.\)

难度：易

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9．
\((\)满分\(14\)分\()\)如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接．

\((1)\)若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
\((2)\)若，求椭圆离心率的值．

难度：易

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