知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

设向量\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)是空间一个基底，则一定可以与向量\( \overrightarrow{p}= \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}, \overrightarrow{q}= \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)构成空间的另一个基底的向量是\((\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{a}\)

B．\( \overrightarrow{b}\)

C．\( \overrightarrow{c}\)

D．\( \overrightarrow{a}\)或\( \overrightarrow{b}\)

难度：易

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2．

三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB=AC=AD=2\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，则\(\overrightarrow{AB}\)\(·\)\(\overrightarrow{CD}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(-2\)

C．\(-2\sqrt{3}\)

D．\(2\sqrt{3}\)

难度：易

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3．

如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(M\)为\(A_{1}C_{1}\)的中点，若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\)，\(\overset{⇀}{A{A}_{1}}= \overset{⇀}{c} \)，则\(\overrightarrow{BM}\)可表示为\((\) \()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

C．\(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

D．\(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

难度：易

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4．
在空间四边形\(OABC\)中，\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)，\(\overrightarrow{OC}=c\)，点\(M\)在\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，\(N\)为\(BC\)的中点，给出以下向量\(;\)其中与\(\overrightarrow{MN}\)平行的向量是________\((\)只填相应序号即可\()\)．

\(①3a-4b+3c\)；\(②-4a+3b+3c\)；\(③3a+3b-4c\)；\(④\dfrac{4}{3}a-b-c\)．

难度：易

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5．

在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) 中，设\( \overrightarrow{A{C}_{1}}=x \overrightarrow{AB}+2y \overrightarrow{BC}+3z \overrightarrow{C{C}_{1}} \)，则\(x{+}y{+}z=(\) \()\)

A．\( \dfrac{2}{3}\)

B．\( \dfrac{5}{6}\)

C．\( \dfrac{11}{6}\)

D．\( \dfrac{7}{6}\)

难度：易

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6．

点\(P(1,3,-5)\)关于原点的对称点的坐标是

A．\((-1,-3,-5)\)

B．\((-1,-3,5)\)

C．\((5,-3,-1)\)

D．\((-3,1,5)\)

难度：易

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7．

如图所示，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，设\( \overrightarrow{AA_{1}}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{c}\)，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是\(AA_{1}\)，\(BC\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点，则\( \overrightarrow{MP}+ \overrightarrow{NC_{1}}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \dfrac {3}{2} \overrightarrow{c}\)

B．\( \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

C．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {3}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)

难度：易

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8．
已知向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\)是空间的一个单位正交基底，向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\)是空间的另一个基底\(.\)若向量\( \overrightarrow{m}\)在基底\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\)下的坐标为\((1,2,3)\)，则\( \overrightarrow{m}\)在基底\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\)下的坐标为 ______ ．

难度：易

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9．

如图所示，空间四边形\(OABC\)中，\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)，\(\overrightarrow{OC}=c\)，点\(M\)在\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，点\(N\)为\(BC\)的中点，则\(\overrightarrow{MN}\)等于\((\) \()\)