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          共50条信息

            • 1． 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点M在AD上，且AM=AD．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折叠使A，C点重合于点P，如图2所示．

              （1）试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；
              （2）求二面角M-EF-D的余弦值．
              难度：易
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            • 2．
              二面角的棱上有\(A\)、\(B\)两点，直线\(AC\)、\(BD\)分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于\(AB\)，已知\(AB=2\)，\(AC=3\)，\(BD=4\)，\(CD= \sqrt {17}\)，则该二面角的大小为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(120^{\circ}\)
              难度：易
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            • 3．
              具有公共\(y\)轴的两个直角坐标平面\(α\)和\(β\)所成的二面角\(α-y\)轴\(-β\)大小为\(45^{\circ}\)，已知在\(β\)内的曲线\(C{{'}}\)的方程是\(y^{2}=4 \sqrt {2}x′\)，曲线\(C{{'}}\)在平面\(α\)内射影的方程\(y^{2}=2px\)，则\(p\)的值是 ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，已知\(AB=1\)，\(AA_{1}=2\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(AA_{1}\)，\(AC\)和\(A_{1}C_{1}\)的中点\(.\)以\(\{ \overrightarrow{FA}, \overrightarrow{FB}, \overrightarrow{FG}\}\)为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系\(F-xyz\)．
              \((1)\)求异面直线\(AC\)与\(BE\)所成角的余弦值；
              \((2)\)求二面角\(F-BC_{1}-C\)的余弦值．
              难度：易
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            • 5．

              如图：在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PB⊥\)面\(ABC\)，\(\triangle ABC\)是直角三角形，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=BC=2\)，\(∠PAB=45^{\circ}\)，点\(D\)、\(E\)、\(F\)分别为\(AC\)、\(AB\)、\(BC\)的中点．

              \((1)\)求证：\(EF⊥PD\)；

              \((2)\)求直线\(PF\)与平面\(PBD\)所成的角的正弦值；

              \((3)\)求二面角\(E-PF-B\)的正切值．

              难度：易
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            • 6．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)是正方形，\(EF/\!/AB\)，\(EF⊥FB\)，\(AB=2EF\)，\(∠BFC=90^{\circ}\)，\(BF=FC\)，\(H\)为\(BC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(FH/\!/\)平面\(EDB\)；
              \((2)\)求证：\(AC⊥\)平面\(EDB\)；
              \((3)\)求二面角\(B-DE-C\)的大小．
              难度：易
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