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          共50条信息

            • 1．
              平面\(α\)与\(\triangle ABC\)的两边\(AB\)，\(AC\)分别交于点\(D\)，\(E\)，且\(AD\)：\(DB=AE\)：\(EC\)，如图，则\(BC\)与\(α\)的位置关系是\((\)　　\()\)
              A．异面
              B．相交
              C．平行或相交
              D．平行
              难度：易
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            • 2．
              如图，在四面体\(ABCD\)中，\(CB=CD\)，\(AD⊥BD\)，点\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(BD\)的中点\(.\)求证：
              \((1)\)直线\(EF/\!/\)面\(ACD\)；
              \((2)\)平面\(EFC⊥\)面\(BCD\)．
              难度：易
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            • 3．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB/\!/DC\)，\(CD=2AB\)，\(AD⊥CD\)，\(E\)为棱\(PD\)的中点．
              \((1)\)求证：\(CD⊥AE\)；
              \((2)\)试判断\(PB\)与平面\(AEC\)是否平行？并说明理由．
              难度：易
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            • 4．
              如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，\(AE⊥DE\)，\(CD⊥\)平面\(ADE\)，\(AB⊥\)平面\(ADE\)，\(CD=DA=6\)，\(AB=2\)，\(DE=3\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求棱锥\(C-ADE\)的体积；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(ACE⊥\)平面\(CDE\)；
              \((\)Ⅲ\()\)在线段\(DE\)上是否存在一点\(F\)，使\(AF/\!/\)平面\(BCE\)？若存在，求出\( \dfrac {EF}{ED}\)的值；若不存在，说明理由．
              难度：易
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            • 5．
              在如图所示的几何体中，四边形\(ABCD\)为平行四边形，\(∠ABD=90^{\circ}\)，\(EB⊥\)平面\(ABCD\)，\(EF/\!/AB\)，\(AB=2\)，\(EB= \sqrt {3}\)，\(EF=1\)，\(BC= \sqrt {13}\)，且\(M\)是\(BD\)的中点．
              \((1)\)求证：\(EM/\!/\)平面\(ADF\)；
              \((2)\)求多面体\(ABCDEF\)的体积\(V\)．
              难度：易
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            • 6．

              在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，侧面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)为矩形，\(AB=2\)，\(A{{A}_{1}}=2\sqrt{2}\)，\(D\)是\(A{{A}_{1}}\)的中点，\(BD\)与\(A{{B}_{1}}\)交于点\(O\)，且\(CO\bot \)平面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)．



              \((1)\)证明：\(BC\bot A{{B}_{1}}\)；


              \((2)\)若\(OC=OA\)，求直线\(CD\)与平面\(ABC\)所成角的正弦值．

              难度：易
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            • 7．
              如图，在梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD=DC=CB=1\)，\(∠BCD=120^{\circ}\)，四边形\(BFED\)是以\(BD\)为直角腰的直角梯形，\(DE=2BF=2\)，平面\(BFED⊥\)平面\(ABCD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥\)平面\(BFED\)；
              \((\)Ⅱ\()\)在线段\(EF\)上是否存在一点\(P\)，使得平面\(PAB\)与平面\(ADE\)所成的锐二面角的余弦值为\( \dfrac {5 \sqrt {7}}{28}.\)若存在，求出点\(P\)的位置；若不存在，说明理由．
              难度：易
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            • 8．
              如图\(1\)，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AB⊥BC\)，\(BD⊥DC\)，点\(E\)是\(BC\)边的中点，将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起，使平面\(ABD⊥\)平面\(BCD\)，连接\(AE\)，\(AC\)，\(DE\)，得到如图\(2\)所示的几何体．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AB⊥\)平面\(ADC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(AD=1\)，\(AB= \sqrt {2}\)，求二面角\(B-AD-E\)的大小．
              难度：易
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            • 9．
              如图，在多面体\(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\)中，四边形\(ABB_{1}A_{1}\)是正方形，\(CA⊥\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)，\(AC=AB=1\)，\(B_{1}C_{1}/\!/BC\)，\(BC=2B_{1}C_{1}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求异面直线\(CA_{1}\)与\(BC_{1}\)所成角的正切值；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(AB_{1}/\!/\)平面\(A_{1}C_{1}C\)；
              \((\)Ⅲ\()\)若点\(M\)是\(AB\)上的一个动点，试确定点\(M\)的位置，使得二面角\(C-A_{1}C_{1}-M\)的余弦值为\( \dfrac {1}{3}\)．
              难度：易
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            • 10．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)是正方形，\(EF/\!/AB\)，\(EF⊥FB\)，\(AB=2EF\)，\(∠BFC=90^{\circ}\)，\(BF=FC\)，\(H\)为\(BC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(FH/\!/\)平面\(EDB\)；
              \((2)\)求证：\(AC⊥\)平面\(EDB\)；
              \((3)\)求二面角\(B-DE-C\)的大小．
              难度：易
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