知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
用数学归纳法证明为：$1+c+c^{2}+c^{3}+…+c^{n+1}= \dfrac {1-c^{n+2}}{1-c}(c\neq 1)$，当$n=1$时，左边为 ______ ．

难度：易

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2．

已知$n$为正偶数，用数学归纳法证明$1- \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}- \dfrac {1}{4}+…+ \dfrac {1}{n+1}=2( \dfrac {1}{n+2}+ \dfrac {1}{n+4}+…+ \dfrac {1}{2n})$时，若已假设$n=k(k\geqslant 2)$为偶数$)$时命题为真，则还需要用归纳假设再证$n=($　　$)$时等式成立．

A．$n=k+1$

B．$n=k+2$

C．$n=2k+2$

D．$n=2(k+2)$

难度：易

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3．

用数学归纳法证明不等式“$ \dfrac {1}{n+1}+ \dfrac {1}{n+2}+…+ \dfrac {1}{2n} > \dfrac {13}{24}(n > 2)$”时的过程中，由$n=k$到$n=k+1$，$(k > 2)$时，不等式的左边$($　　$)$

A．增加了一项$ \dfrac {1}{2(k+1)}$

B．增加了两项$ \dfrac {1}{2k+1}+ \dfrac {1}{2(k+1)}$

C．增加了一项$ \dfrac {1}{2(k+1)}$，又减少了一项$ \dfrac {1}{k+1}$

D．增加了两项$ \dfrac {1}{2k+1}+ \dfrac {1}{2(k+1)}$，又减少了一项$ \dfrac {1}{k+1}$

难度：易

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4．证明 $%20%5Cfrac%20%7Bn%2B2%7D%7B2%7D%EF%BC%9C1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D%EF%BC%9Cn%2B1%28n%EF%BC%9E1%29$ ，当n=2时，中间式子等于（　　）

A．1

B． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

D． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

难度：易

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5．用数学归纳法证明n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²，（n∈N^*）时，若记f（n）=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2），则f（k+1）-f（k）等于（　　）

A．3k-1

B．3k+1

C．8k

D．9k

难度：易

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6．用数学归纳法证明1+2+2²+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1（n∈N^*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）

A．1

B．1+2

C．1+2+2²

D．1+2+2²+2³

难度：易

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7．用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $%20%5Cfrac%20%7B1-a%5E%7Bn%2B2%7D%7D%7B1-a%7D%28a%E2%89%A00%EF%BC%8C1%EF%BC%8Cn%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ，在验证n=1成立时，计算左边所得的项是（　　）

A．1

B．1+a

C．a²

D．1+a+a²

难度：易

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8．某个命题和正整数n有关，如果当n=k，k为正整数时命题成立，那么可推得当n=k+1时，命题也成立．现已知当n=7时命题不成立，那么可以推得（　　）

A．当n=6时该命题不成立

B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立

D．当n=8时该命题成立

难度：易

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9．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ +…- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D$ =2（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%2B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%2B4%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%7D$ ）时，若已假设n=k（k≥2且k为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设再证n= ______ 时等式成立．

难度：易

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10．用数学归纳法证明f（x）=1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D-1%7D$ ＞ $%20%5Cfrac%20%7Bn%7D%7B2%7D$ （n∈N^*）的过程中，假设当n=k时成立，则当n=k+1时，左边f（k+1）=（　　）

A．f（k）+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bk%2B1%7D-1%7D$

B．f（k）+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bk%2B1%7D%7D$

C．f（k）+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bk%7D-1%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bk%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bk%7D%2B1%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bk%2B1%7D-1%7D$

D．f（k）+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bk%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bk%7D%2B1%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bk%2B1%7D-1%7D$

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