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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=-
              2
              3
              ，Sn+
              1
              Sn
              +2=an(n≥2)              ．
              （1）计算S1，S2，S3，S4的值；
              （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．
              难度：较易
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            • 2． 已知数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N）．
              （1）求a2，a3，a4的值；
              （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
              难度：较易
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            • 3． 如果命题P（n）对于n=k（k∈N*）时成立，那么它对n=k+2也成立．若P（n）对于n=2时成立，则下列结论正确的是（　　）
              A．P（n）对所有正整数n成立
              B．P（n）对所有正偶数n成立
              C．P（n）对所有正奇数n成立
              D．P（n）对所有大于1的正整数n成立
              难度：较易
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            • 4． 用数学归纳法证明2+3+4+…+n=
              (n-1)(n+2)
              2
              时，第一步取n=    ．
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            • 5． 一个与正整数n有关的命题，当n=2时命题成立，且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立，则（　　）
              A．该命题对于n＞2的自然数n都成立
              B．该命题对于所有的正偶数都成立
              C．该命题何时成立与k取值无关
              D．以上答案都不对
              难度：较易
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            • 6． 用数学归纳法证明：n3+5n能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）3+5（k+1）应变形为    ．
              难度：较易
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            • 7． 下列命题中，不适合使用使用数学归纳法证明的是（　　）
              A．{an}是以q（q≠1）为公比的等比数列，则a1+a2+…+an=
              a1(1-qn)
              1-q
              B．若n∈N*，则cos
              α
              2
              •cos
              α
              22
              •cos
              α
              23
              …cos
              α
              2n
              =
              sinα
              2nsin
              α
              2n
              C．若n∈N*，则n2+3n+1是质数
              D．（n2-1）+22（n2-22）+…+n2（n2-n2）=
              n2(n-1)(n+1)
              4
              对任何n∈N*都成立
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            • 8． 用数学归纳法证明：f（n）=1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              2n
              （n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时，f（k+1）比f（k）共增加了    项．
              难度：较易
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            • 9． 用数学归纳法证明：1+2+22+23+…+2n+1=2n+2-1，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）
              A．1
              B．1+2
              C．1+2+22
              D．1+2+22+23
              难度：较易
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            • 10． 比较2n与2n+1的大小并证明．
              难度：较易
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