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          共50条信息

            • 1．

              已知\(y=f(x)\)是奇函数，当\(x∈(0,2)\)时，\(f(x)=a\ln x-ax+1\)，当\(x∈(-2,0)\)时，函数\(f(x)\)的最小值为\(1\)，则\(a=\)____．

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            • 2．

              如图所示，已知曲线\(C_{1}\)：\(y=x^{2}\)与曲线\(C_{2}\)：\(y=-x^{2}+2ax(a > 1)\)交于点\(O\)、\(A\)，直线\(x=t(0 < t\leqslant \) \(1)\)、\(C_{2}\)分别相交于点\(D\)、\(B\)，连接\(OD\)、\(DA\)、\(AB\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲边四边形\(ABOD(\)阴影部分\()\)的面积\(S\)与\(t\)的函数关系式\(S=f(t)\)；

              \((\)Ⅱ\() a\geqslant \)\( \dfrac{2+ \sqrt{2}}{2}\)时，求函数\(S=f(t)\)在区间\((0,1]\)上的最大值．


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            • 3．

              如图所示是函数\(y=f(x)\)的图象，则下列说法正确的是(    )

              A．函数\(y=f(x)\)在\({{x}_{1}},{{x}_{5}}\)处有极大值，在\({{x}_{3}},{{x}_{7}}\)处有极小值
              B．函数\(y=f(x)\)在\({{x}_{1}},{{x}_{5}}\)处有极小值，在\({{x}_{3}},{{x}_{7}}\)处有极大值
              C．函数\(y=f(x)\)在\({{x}_{2}},{{x}_{6}}\)处有极大值，在\({{x}_{4}},{{x}_{8}}\)处有极小值
              D．函数\(y=f(x)\)在\({{x}_{2}},{{x}_{6}}\)处有极小值，在\({{x}_{4}},{{x}_{8}}\)处有极大值
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            • 4． 已知函数\(f(x)= \dfrac {a(x-1)}{x^{2}}\)，其中\(a > 0\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)设\(g(x)=x\ln x-x^{2}f(x)\)，求\(g(x)\)在区间\([1,e]\)上的最小值\((\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)
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            • 5．

              求函数\(f(x)=\sin 2x-x\)在\(x∈\left[- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}\right] \)时的最值．

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            • 6．

              记函数\(f\left( x \right)={{e}^{-x}}-2x-a\)，若曲线\(y={{x}^{3}}+x\left( x\in \left[ -1,1 \right] \right)\)上存在点\(\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\)使得\(f\left( {{y}_{0}} \right)={{y}_{0}}\)，则\(a\)的取值范围是(    )

              A．\(\left( -\infty ,{{e}^{-2}}-6\left] \cup \right[{{e}^{2}}+6,+\infty \right)\)
              B．\(\left[ {{e}^{-2}}-6,{{e}^{2}}+6 \right]\)
              C．\(\left( {{e}^{-2}}-6,{{e}^{2}}+6 \right)\)
              D．\(\left( -\infty ,{{e}^{-2}}-6 \right)\cup \left( {{e}^{2}}+6,+\infty \right)\)
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            • 7．

              用\(min\{m,n\}\)表示\(m\)，\(n\)中的最小值，已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{3}}+ax+\dfrac{1}{4}\)，\(g\left( x \right)=-{\ln }x\)，设函数\(h(x)=min\{f(x),g(x)\}(x > 0)\)，若\(h\left( x \right)\)有\(3\)个零点，则实数\(a\)的取值范围是__________．

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            • 8． 已知函数\(f(x)=e\)\({\,\!}^{x}\)\(-3x+3a(e\)为自然对数的底数，\(a∈R)\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间与极值；
              \((2)\)求证：当\(a > \ln \) \( \dfrac{3}{e}\)，且\(x > 0\)时，\( \dfrac{e^{x}}{x}\)\( > \)\( \dfrac{3}{2}\)\(x+\)\( \dfrac{1}{x}\)\(-3a\)．
              难度：较易
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            • 9．

              当函数\(y=x+2\cos x\)在\(\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)上取得最大值时，\(x\)的值为  \((\)    \()\)

              A．\(0\)
              B．\(\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{{6}}\)
              C．\(\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3}\)
              D．\(\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{{2}}\)
              难度：较易
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            • 10．

              已知函数\(f(x)=\log _{a}x+m(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象过点\((8,2)\)，点\(P(3,-1)\)关于直线\(x=2\)的对称点\(Q\)在\(f(x)\)的图象上．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；

              \((2)\)令\(g(x)=2f(x)-f(x-1)\)，求\(g(x)\)的最小值及取得最小值时\(x\)的值．

              难度：较易
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