知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(sinx，cosx)，向量
b
=(
3
，-1)，函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点向右平行移动
π
6
个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，π]上的值域．

难度：较易

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2．已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求sin∠BAC．

难度：较易

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3．设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）=
a
•（
a
-
b
）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（3）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域．

难度：较易

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4．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-6，2，x），若
a
⊥
b
，则x= ，若
a
∥
b
，则x= ．

难度：较易

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5．已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），若
a
∥
b
且
a
，
b
方向相同，则
a
= ；若函数f（x）=
a
•
b
的图象关于直线x=ϕ（0＜ϕ＜π）对称，则ϕ= ．

难度：较易

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6．已知
m
=(sin(x-
π
6
)，1)，
n
=(cosx，1)
（1）若
m
∥
n
，求tanx的值；
（2）若函数f(x)=
m
•
n
，x∈[0，π]，求f（x）的单调增区间．

难度：较易

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7．（2015春•邯郸校级期中）在边长为1的正三角形ABC中，已知
AC
=
a
，
AB
=
b
，点E线段AB的中点，点F线段BC上，
BF
=
2
3
BC
．
（1）以
a
，
b
为基底表示
AF
，
CE
；
（2）求
AF
•
CE
．

难度：较易

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8．已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，3），当x为何值时：
（1）
a
∥
b
；
（2）
a
⊥
b
；
（3）向量
a
与向量
b
的夹角是钝角．

难度：较易

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9．已知
OA
=（-3，1），
OB
=（0，-8），若
AC
∥
OB
，
BC
⊥
AB
，求
OC
．

难度：较易

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10．已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（1）求|
a
-2
b
|；
（2）当k为何实数时，k
a
-
b
与
a
+3
b
平行，平行时它们是同向还是反向？

难度：较易

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