知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为 $%20%5Csqrt%20%7B4%2B%CF%80%5E%7B2%7D%7D$ ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若 sinα+f（α）= $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E6%B1%82%7D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Dsin%282%CE%B1-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%2B1%7D%7B1%2Btan%CE%B1%7D$ 的值．

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2．将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）

A．最大值为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 对称

B．周期为π，图象关于 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C0%29$ 对称

C．在 $%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C0%29$ 上单调递增，为偶函数

D．在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 上单调递增，为奇函数

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3．已知函数f（x）=2sinωx•cosωx $-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%2B2%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%5E%7B2%7D%CF%89x%28%CF%89%EF%BC%9E0%29$ 的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，20]上零点的个数．

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4．将函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ sin2x- $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ cos2x+1的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列关予函数y=g（x）的说法错误的是（　　）

A．函数y=g（x）的最小正周期为π

B．函数y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$

C． $%20%E2%88%AB_%7B%200%20%7D%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%20%7D$ g（x）dx= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D．函数y=g（x）在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B8%7D$ ]上单调递减

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5．已知： $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%282sinx%EF%BC%8C-%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcosx%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28cosx%EF%BC%8C2cosx%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E8%AE%BE%7Df%28x%29%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$
（1）求f（x）的最小正周期和最大值．
（2）将f（x）的图象左移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位，并上移 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．
（3）设h（x）是g（x）的导函数，当0≤x≤ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 时，求h（x）的值域．

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6．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%CF%86%29%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%7C%CF%86%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ ，该函数图象过点C $%28%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C0%29$ ，函数图象上与点C相邻的一个最高点为D $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C2%29$ ，
（1）求该函数的解析式f（x）．
（2）求函数f（x）在区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 上的最值及其对应的自变量x的值．

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7．已知函数f（x）=2sin $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ cos $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ -2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin² $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$
（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
（Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，0），求φ的值；
（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（ $A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C0%EF%BC%9C%CF%86%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，且图象上一个最低点为 $M%28%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C-2%29$ ．
（1）求f（x）的解析式，对称轴及对称中心；
（2）该图象可以由y=sinx的图象经过怎样的变化得到；
（3）当 $x%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ ，求f（x）的值域．

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9．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%29$ 的部分图象如图所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 上的最大值和最小值．

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10．将函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 倍，然后再向上平移1个单位，得到函数 $y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinx$ 的图象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最小值和最大值．

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