知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•邹城市校级模拟）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；
（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

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2．有一容量为100的样本，数据的分组以及各组的频数如表：
分组频数
[100，110） 5
[110，120） 35
[120，130） 30
[130，140） 20
[140，150） 10
（Ⅰ）列出样本的频率分布表；并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计，该样本数据的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．

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3．（2016•梅州二模）甲、乙两班各20个学生某次数学考试成绩（单位：分）的茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．
（1）分别指出甲、乙两班成绩的中位数；
（2）分别求出甲、乙两班成绩的平均值；
（3）定义成绩在80分以上的为优秀，现从甲、乙两班各随机抽取1个成绩为优秀的样本，求甲班的成绩大于乙班的成绩的概率．

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4．（2016•大兴区一模）为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30民学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图所示，假设得分的中位数为m_e，众数为m_σ，平均数为
.
x
，则m_e，m_σ，
.
x
之间的大小关系是．

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5．（2016•湖南模拟）2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；
（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．

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6．（2016•雅安模拟）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；
（Ⅱ）请估计本年级这800人中第三组的人数；
（Ⅲ）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．

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7．（2016•达州模拟）为了了解某火车站候车旅客用手机使用火车站WIFI情况，在某日15：00时，把该候车厅10至50岁年龄段的旅客按年龄分区间[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]得到如图所示的人数频率分布直方图，现用分层抽样的方法从中得到一样本．若样本在区间[20，30）上有6人，则该样本在区间[40，50]上有人．

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8．为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取40名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如表：
分数 [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
频数 2 8 12 a 6 2
频率 0.05 0.20 0.30 b 0.15 0.05
（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在答题卡中作出样本频率分布直方图；

（Ⅱ）用样本估计总体，估计这个班这次数学成绩的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

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9．（2015秋•西安校级期中）对某校高二学生参加舍去服务次数进行统计．随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加舍去服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组频数频率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 25 n
[20，25） m p
[25，30） 2 0.05
合计 M 1
（1）求出表中n，p及图中a的值；
（2）估计高二年级学生参加社区服务次数的平均数和中位数（保留一位小数）．

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