知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据： $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B7%7D$ y_i=9.32， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B7%7D$ t_iy_i=40.17， $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B7%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ =0.55， $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ ≈2.646．
参考公式：相关系数r= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28t_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28t_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%7D%29%5E%7B2%7D%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7Bn%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dt_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dt_%7Bi%7D%5Ccdot%20%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dy_%7Bi%7D%7D%7Bn%20%5Csqrt%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28t_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%7D%29%5E%7B2%7D%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7D$
回归方程 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ = $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28t_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bt%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28t_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%7D%7Bt%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ = $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ - $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ t．

难度：较易

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2．对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是a1，a2，R2的值分别为b₁，b₂，下列说法正确的是（　　）

A．若a₁＜a₂，则b₁＜b₂，A的拟合效果更好

B．若a₁＜a₂，则b₁＜b₂，B的拟合效果更好

C．若a₁＜a₂，则b₁＞b₂，A的拟合效果更好

D．若a₁＜a₂，则b₁＞b₂，B的拟合效果更好

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3．有5组（x，y）数据如下表：

x	1	2	3	4	10
y	2	4	10	8	12

去掉其中一组后，剩下的4组数据的线性相关性最强，则应去掉的一组数据所对应的点是（　　）

A．（1，2）

B．（3，10）

C．（4，8）

D．（10，12）

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4．下列判断错误的是（　　）

A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件

B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1＞0”

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．若pΛq为假命题，则p，q均为假命题

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5．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为的那个．

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6．产量（x，台）与单位产品成本（y，元/台）之间的回归方程为y=356-1.5x，这说明（　　）

A．产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C．产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

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7．对于n对观察数据，根据线性回归模型，对于每一个x_i，对应的随机误差为e_i=y_i-bx_i-a，i=1，2…，n，我们希望总体误差越小越好，即（　　）

A．e_i越小越好

B．

i=1

ei越小越好

C．

i=1

ei越小越好

D．

i=1

越小越好

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8．下列命题：
①考古学家在内蒙古大草原上，发现了史前马的臀骨，为了预测其身高，利用建国后马的臀骨（x）与身高（y）之间的回归方程对史前马的身高进行预测．
②康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉，一花农为了在节前能培育出三种花卉，便利用蝴蝶兰的温度（x）与发芽率（y）之间的回归方程来预测洋兰的发芽率．
③一饲料商人，根据多年的经销经验，得到广告费用（x/万元）与销售量（y/万吨）之间的关系大体上为y=0.4x+7，于是投入广告费用100万元，并信心十足地说，今年销售量一定达到47万吨以上．
④已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为y=0.849x-85.7，若小明今年13岁，已知他的身高是150cm，则他的体重为41.65kg左右．
其中错误的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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9．为研究两个变量y与x的相关关系，选择了4个不同的回归模型，其中拟合效果最好的模型是（　　）

A．相关指数R²为0.86的模型1

B．相关指数R²为0.96的模型2

C．相关指数R²为0.73的模型3

D．相关指数R²为0.66的模型4

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