知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 $%20%5Chat%20y%3D%20%5Chat%20bx%2B%20%5Chat%20a$ ；（相关公式： $%20%5Chat%20b%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi-1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverline%20%7Bx%7D%20%5Coverline%20%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi-1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%20%5Coverline%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Chat%20a%3D%20%5Coverline%20%7By%7D-%20%5Chat%20b%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）

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2．给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用指数系数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好；
（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；
（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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3．研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

日期	9月5日	10月3日	10月8日	11月16日	12月21日
气温x（℃）	18	15	11	9	-3
用水量y（吨）	57	46	36	37	24

（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；
（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程 $%20%CC%82y%3D%20%CC%82bx%2B%20%CC%82a$ 中的 $%20%CC%82b%E2%89%881.4$ ，试求出 $%20%CC%82a$ 的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量．

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4．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

A．模型1的相关指数R²为0.25

B．模型2的相关指数R²为0.50

C．模型3的相关指数R²为0.80

D．模型4的相关指数R²为0.98

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5．一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如表所示：
学生 S₁ S₂ S₃ S₄ S₅
语文（x分） 87 90 91 92 95
英语（y分） 86 89 89 92 94
（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ
（附：线性回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x $%2B%20%5Chat%20a$ 中，b= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Chat%20a$ = $%20%5Coverline%20%7By%7D$ - $%20%5Chat%20b$ $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ，其中 $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverline%20%7By%7D$ 为样本平均值， $%20%5Chat%20b$ ， $%20%5Chat%20a$ 的值的结果保留二位小数．）

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6．下列结论正确的是（　　）
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

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7．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%E2%8B%85%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D%E2%8B%85%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%C2%A0%5E%7B2%7D-n%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7D$ ，a= $%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D$ -b $%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$ ）

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8．某校高二（6）班学生每周用于数学学习的时间x（单位：小时）与数学成绩y（单位：分）构成如下数据（15，79），（23，97），（16，64），（24，92），（12，58）．求得的回归直线方程为 $%20%5Chat%20y$ =2.5x+ $%20%5Chat%20a$ ，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？

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9．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为 $%20%CC%82y%3D0.577x-0.448$ ，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量（　　）

A．一定20.3%

B．在20.3%附近的可能性比较大

C．无任何参考数据

D．以上解释都无道理

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10．在研究两个变量的关系时，可以通过残差 $%20%CC%82e_%7B1%7D$ ， $%20%CC%82e_%7B2%7D$ ，…， $%20%CC%82e_%7Bn%7D$ 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为 ______ 分析．

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学生	S₁	S₂	S₃	S₄	S₅
语文（x分）	87	90	91	92	95
英语（y分）	86	89	89	92	94