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          共50条信息

            • 1．
              已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\(2\)，右顶点为\((1,0)\)．
              \((1)\)求双曲线\(C\)的方程；
              \((2)\)设直线\(y=-x+m\)与\(y\)轴交于点\(P\)，与双曲线\(C\)的左、右支分别交于点\(Q\)，\(R\)，且\( \dfrac {|PQ|}{|PR|}=2\)，求\(m\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(a∈R\)，双曲线\(Γ： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1\)
              \((1)\)若点\((2,1)\)在\(Γ\)上，求\(Γ\)的焦点坐标
              \((2)\)若\(a=1\)，直线\(y=kx+1\)与\(Γ\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且线段\(AB\)中点的横坐标为\(1\)，求实数\(k\)的值
              难度：较易
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            • 3．
              已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左焦点和右焦点，过\(F_{2}\)的直线\(l\)与双曲线的右支交于\(A\)，\(B\)两点，\(\triangle AF_{1}F_{2}\)的内切圆半径为\(r_{1}\)，\(\triangle BF_{1}F_{2}\)的内切圆半径为\(r_{2}\)，若\(r_{1}=2r_{2}\)，则直线\(l\)的斜率为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\(2\)
              D．\(2 \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 4．
              设双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右顶点为\(A\)，右焦点为\(F(c,0)\)，弦\(PQ\)的过\(F\)且垂直于\(x\)轴，过点\(P\)，\(Q\)分别作直线\(AP\)，\(AQ\)的垂线，两垂线交于点\(B\)，若\(B\)到直线\(PQ\)的距离小于\(2(a+c)\)，则该双曲线离心率的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1, \sqrt {3})\)
              B．\(( \sqrt {3},+∞)\)
              C．\((0, \sqrt {3})\)
              D．\((2, \sqrt {3})\)
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l_{1}\)：\(y=x\)与直线\(l_{2}\)：\(y=-x\)之间的阴影部分记为\(W\)，区域\(W\)中动点\(P(x,y)\)到\(l_{1}\)，\(l_{2}\)的距离之积为\(1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)动直线\(l\)穿过区域\(W\)，分别交直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)于\(A\)，\(B\)两点，若直线\(l\)与轨迹\(C\)有且只有一个公共点，求证：\(\triangle OAB\)的面积恒为定值．
              难度：较易
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            • 6．
              双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点\(F(c,0)\)关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {2}\)
              B．\( \sqrt {3}\)
              C．\(2\)
              D．\( \sqrt {5}\)
              难度：较易
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            • 7．
              中心在原点的双曲线\(C\)的右焦点为\(F( \dfrac { \sqrt {6}}{2},0)\)，渐近线方程为\(y=± \sqrt {2}x\)．
              \(( I)\)求双曲线\(C\)的方程；
              \(( II)\)直线\(l\)：\(y=kx-1\)与双曲线\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，试探究，是否存在以线段\(PQ\)为直径的圆过原点\(.\)若存在，求出\(k\)的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 8．
              已知中心在原点的双曲线\(C\)的右焦点为\((2,0)\)，实轴长\(2 \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求双曲线的方程
              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=kx+ \sqrt {2}\)与双曲线恒有两个不同的交点\(A\)，\(B\)，且\(∠AOB\)为锐角\((\)其中\(O\)为原点\()\)，求\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)的左右焦点，过\(F_{1}\)的直线\(l\)与双曲线的左、右两支分别交于\(B\)、\(A\)两点，若\(\triangle ABF_{2}\)为等边三角形，则\(\triangle AF_{1}F_{2}\)的面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．

              已知双曲线\(C\)：\(x^{2}-y^{2}=1\)及直线\(l\)：\(y=kx+1\)．

                  \((1)\)若\(l\)与\(C\)有两个不同的交点，求实数\(k\)的取值范围；

                  \((2)\)若\(l\)与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\(AB\)中点的横坐标为\(\sqrt{{2}}\)，求线段\(AB\)的长．

              难度：较易
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