优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              如图，在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，点\(D\)在棱\(BC\)上，\(AD⊥C_{1}D\)，点\(E\)，\(F\)分别是\(BB_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：\(D\)为\(BC\)的中点；
              \((2)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ADC_{1}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(C_{1}B=C_{1}\)D.求证：
              \((1)B_{1}D_{1}/\!/\)平面\(C_{1}BD\)；
              \((2)\)平面\(C_{1}BD⊥\)平面\(AA_{1}C_{1}\)C.
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              如图，四边形\(ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(AD/\!/BC\)，\(AD=6\)，\(BC=2AB=4\)，\(E\)，\(F\)分别在\(BC\)，\(AD\)上，\(EF/\!/AB\)，现将四边形\(ABCD\)沿\(EF\)折起，使平面\(ABEF⊥\)平面\(EFDC\)．
              \((1)\)若\(BE=1\)，是否在折叠后的线段\(AD\)上存在一点\(P\)，且\( \overrightarrow{AP}=λ \overrightarrow{PD}\)，使得\(CP/\!/\)平面\(ABEF\)？若存在，求出\(λ\)的值，若不存在，说明理由；
              \((2)\)求三棱锥\(A-CDF\)的体积的最大值，并求出此时二面角\(E-AC-F\)的余弦值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              如图，直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD⊥AB\)，\(AB=2\)，\(AD= \sqrt {2}\)，\(AA_{1}=3\)，\(E\)为\(CD\)上一点，\(DE=1\)，\(EC=3\)
              \((1)\)证明：\(BE⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；
              \((2)\)求点\(B_{1}\)到平面\(EA_{1}C_{1}\) 的距离．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              三棱锥被平行于底面\(ABC\)的平面所截得的几何体如图所示，截面为\(A_{1}B_{1}C_{1}\)，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(A_{1}A⊥\)平面\(ABC\)，\(A_{1}A= \sqrt {3}\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(AC=2\)，\(A_{1}C_{1}=1\)，\( \dfrac {BD}{DC}= \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(BC⊥\)平面\(A_{1}AD\)
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-CC_{1}-B\)的余弦值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧棱\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(PD=DC=2\)，\(E\)是\(PC\)的中点，过\(E\)点作\(EF⊥PB\)交\(PB\)于点\(F\)．
              \((1)\)证明：\(PA/\!/\)平面\(EDB\)；
              \((2)\)证明：\(PB⊥\)平面\(EFD\)；
              \((3)\)求三棱锥\(E-BCD\)的体积．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，已知\(AC⊥BC\)，\(BC=CC_{1}\)，设\(AB_{1}\)的中点为\(D\)，\(BC_{1}∩B_{1}C=E.\)求证：
              \((\)Ⅰ\()DE/\!/\)平面\(AA_{1}C_{1}C\)；
              \((\)Ⅱ\()BC_{1}⊥AB_{1}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              如图\(1\)，在高为\(2\)的梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2\)，\(CD=5\)，过\(A\)、\(B\)分别作\(AE⊥CD\)，\(BF⊥CD\)，垂足分别为\(E\)、\(F.\)已知\(DE=1\)，将梯形\(ABCD\)沿\(AE\)、\(BF\)同侧折起，使得\(AF⊥BD\)，\(DE/\!/CF\)，得空间几何体\(ADE-BCF\)，如图\(2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(BE/\!/\)面\(ACD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(B-ACD\)的体积．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              如图，正三棱柱的所有棱长都为\(2\)，\(D\)为\(CC_{1}\)中点\(.\)用空间向量进行以下证明和计算：
              \((1)\)求证：\(AB_{1}⊥\)面\(A_{1}BD\)；
              \((2)\)求二面角\(A-A_{1}D-B\)的正弦值；
              \((3)\)求点\(C\)到面\(A_{1}BD\)的距离．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              如图，已知\(AB⊥\)平面\(ACD\)，\(DE/\!/AB\)，\(\triangle ACD\)是正三角形，\(AD=DE=2AB\)，且\(F\)是\(CD\)的中点．
              \((1)\)求证：\(AF/\!/\)平面\(BCE\)；
              \((2)\)求证：平面\(BCE⊥\)平面\(CDE\)；
              \((3)\)求平面\(BCE\)与平面\(ACD\)所成锐二面角的大小．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷