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          共50条信息

            • 1． 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B，C两点，弦CD∥AP，AD，BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
              （Ⅰ）求证：∠EDF=∠P；
              （Ⅱ）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．
              难度：较易
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            • 2． AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC．
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            • 3．
              如图所示，已知\(PA\)与\(⊙O\)相切，\(A\)为切点，过点\(P\)的割线交圆于\(B\)，\(C\)两点，弦\(CD/\!/AP\)，\(AD\)，\(BC\)相交于点\(E\)，\(F\)为\(CE\)上一点，且\(DE^{2}=EF⋅EC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(∠EDF=∠P\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(CE\)：\(BE=3\)：\(2\)，\(DE=3\)，\(EF=2\)，求\(PA\)的长．
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            • 4．

              如图，\(PA\)是圆的切线，\(A\)为切点，\(PBC\)是圆的割线，且\(PA=6\)，\(AC=8\)，\(BC=9\)，则\(AB=\)________．

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            • 5． 如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DF⊥AC于F．
              （Ⅰ）求证：DF是⊙O的切线；
              （Ⅱ）若CD=3，，求AB的长．
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            • 6． 设相交两圆的交点为M和K，引两圆的公切线，切点分别是A、B，证明：∠AMB+∠AKB=180°．
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            • 7． 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
              （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
              （2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．
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            • 8． 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 ______ ．
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            • 9． 选修4-1：几何证明选讲
              切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．
              （Ⅰ）证明：AC∥FG；
              （Ⅱ）求证：EC=EG．
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            • 10． 已知\(C\)点在圆\(O\)直径\(BE\)的延长线上，\(CA\)切圆\(O\)于\(A\)点，\(∠ACB\)的平分线分别交\(AE\)、\(AB\)于点\(F\)、\(D\)．
              \((1)\)求\(∠ADF\)的度数；
              \((2)\)若\(AB=AC\)，求\( \dfrac {AC}{BC}\)的值．
              难度：较易
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