知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知圆$O$的半径为$1$，$PA$、$PB$为该圆的两条切线，$A$、$B$为两切点，那么$\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}$的最小值为．

难度：难

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2．如图，直线 AB为圆的切线，切点为 B，点 C在圆上，∠ ABC的角平分线 BE交圆于点 E， DB垂直 BE交圆于点 D．
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

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3．
如图，直线 $AB$为圆的切线，切点为 $B$，点 $C$在圆上，$∠$ $ABC$的角平分线 $BE$交圆于点 $E$， $DB$垂直 $BE$交圆于点 $D$．
$($Ⅰ$)$证明：$DB=DC$；
$($Ⅱ$)$设圆的半径为$1$，$BC= \sqrt {3}$，延长$CE$交$AB$于点$F$，求$\triangle BCF$外接圆的半径．

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4．
由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为

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5．选修$4—1$：几何证明选讲如图，$AB$为$⊙O$的直径，$C$为$⊙O$上一点$($异于$A$、$B)$，$AD$与过点$C$的切线互相垂直，垂足为$D$，$AD$交$⊙O$于点$P$，过点$B$的切线交直线$DC$于点$T$．

$($Ⅰ$)$证明：$BC=PC$；

$($Ⅱ$)$若$∠BTC=120^{\circ}$，$AB=4$，求$DP·DA$的值．

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6．
如图，$\triangle OAB$是等腰三角形，$∠AOB=120^{\circ}.$以$O$为圆心，$ \dfrac {1}{2}OA$为半径作圆．
$($Ⅰ$)$证明：直线$AB$与$⊙O$相切；
$($Ⅱ$)$点$C$，$D$在$⊙O$上，且$A$，$B$，$C$，$D$四点共圆，证明：$AB/\!/CD$．

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7．
如图，直线$AB$为圆的切线，切点为$B$，点$C$在圆上，的角平分线$BE$交圆于点$E$，$DB$垂直$BE$交圆于点$D$．
$(1)$证明：$DB=DC;$

$(2)$设圆的半径为$1$，，延长$CE$交$AB$于点$F$，求$\triangle BCF$外接圆的半径．

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8．
选修$4-1$：几何证明选讲
如图，是等腰三角形， $.$以为圆心，为半径作圆．

$($Ⅰ$)$证明：直线与$⊙$ 相切；

$($Ⅱ$)$点在$⊙$ 上，且四点共圆，证明：．

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9．
选修$4—1$：几何证明选讲
如图，$AE$是圆$O$的切线，$A$是切点，$AD⊥OE$于$D$，割线$EC$交圆$O$于$B$、$C$两点．

$(1)$证明：$O$、$D$、$B$、$C$四点共圆；

$(2)$设$∠DBC=50^{\circ}$，$∠ODC=30^{\circ}$，求$∠OEC$的大小．

难度：难

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