知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，圆O是△ABC的外接圆，D是 $%20%5Chat%20AC$ 的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）求证：DC²=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，点O到AC的距离等于点D到AC的距离的一半，求圆O的半径r．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧 $%20%5Chat%20AB$ 的中点，过点P任作两条弦PC，PD分别交AB于点E，F
求证：PE•PC=PF•PD．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．如图，P是直径AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，求证：CA=CP．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．如图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE，B为切点，DE为圆O的直径，且AD=DB．延长AB至C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F．
（Ⅰ）求 $%20%5Cfrac%20%7BDE%7D%7BCE%7D$ ．
（Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图，直线PA为⊙O的切线，切点为A，PO交⊙O于E，F两点，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．
（1）若PA=4，PE=2，求⊙O直径的长度．
（2）证明：PA=PD．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．
（Ⅰ）证明： $%20%5Cfrac%20%7BAC%7D%7BBC%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7BAD%7D%7BBD%7D$ ；
（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求 $%20%5Cfrac%20%7BBE%7D%7BEC%7D$ 的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．如图，ABCD是圆O的内接四边形，点C是 $%20%5Chat%20BD$ 的中点，切线CE交AD的延长线于E，AC交BD于F．
（Ⅰ）求证：∠AFD=∠CDE；
（Ⅱ）写出比值与 $%20%5Cfrac%20%7BAE%7D%7BCE%7D$ 相等的5组线段．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP=3．
（1）若PE交圆O于点F，EF= $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B5%7D$ ，求CE的长；
（2）若连接OP并延长交圆O于A，B两点，CD⊥OP于D，求CD的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．如图，切线PA切圆O于点A，割线PBC与圆O交于点B，C，且PC=2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交圆O于点E．若PB= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，则AD•DE的值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷