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          共50条信息

            • 1． 如图，半径为\(1\)，圆心角为\( \dfrac {3π}{2}\)的圆弧\( \hat AB\)上有一点\(C\)．
              \((1)\)若\(C\)为圆弧\(AB\)的中点，点\(D\)在线段\(OA\)上运动，求\(| \overrightarrow{OC}+ \overrightarrow{OD}|\)的最小值；
              \((2)\)若\(D\)，\(E\)分别为线段\(OA\)，\(OB\)的中点，当\(C\)在圆弧\( \hat AB\)上运动时，求\( \overrightarrow{CE}⋅ \overrightarrow{CD}\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              如图，\(PA\)是圆的切线，\(A\)为切点，\(PBC\)是圆的割线，且\(BC=3PB\)，则\( \dfrac {AB}{AC}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 3． 如图， \(AD\)， \(AE\)， \(BC\)分别与圆 \(O\)切于点 \(D\)， \(E\)， \(F\)，延长 \(AF\)与圆 \(O\)交于另一点 \(G\)\(.\)给出下列三个结论：



              \(①\) \(AD\)\(+\) \(AE\)\(=\) \(AB\)\(+\) \(BC\)\(+\) \(CA\)；

              \(②\) \(AF\)\(·\) \(AG\)\(=\) \(AD\)\(·\) \(AE\)；

              \(③\triangle \) \(AFB\)∽\(\triangle \) \(ADG\)．

              其中正确结论的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(②③\)
              C．\(①③\)
              D．\(①②③\)
              难度：难
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            • 4．
              如图，\(⊙O\)中\( \hat AB\)的中点为\(P\)，弦\(PC\)，\(PD\)分别交\(AB\)于\(E\)，\(F\)两点．
              \((1)\)若\(∠PFB=2∠PCD\)，求\(∠PCD\)的大小；
              \((2)\)若\(EC\)的垂直平分线与\(FD\)的垂直平分线交于点\(G\)，证明：\(OG⊥CD\)．
              难度：难
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            • 5．

              选修\(4-1\)：几何证明选讲

              如图，\(⊙O_{1}\)与\(⊙O_{2}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(AB\)是\(⊙O_{2}\)的直径，过\(A\)点作\(⊙O_{1}\)的切线交\(⊙O2\)于点\(E\)，并与\(BO_{1}\)的延长线交于点\(P\)，\(PB\)分别与\(⊙O_{1}\)，\(⊙O_{2}\)交于\(C\)，\(D\)两点．

              \((1)\)求证：\(PA·PD=PE·PC\)：

              \((2)\)求证：\(AD=AE\)．

              难度：难
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            • 6．
              如图，\(\triangle ABC\)是直角三角形，\(∠ABC=90^{\circ}\)，以\(AB\)为直径的圆\(O\)交\(AC\)于点\(E\)，点\(D\)是\(BC\)边的中点，连接\(OD\)交圆\(O\)于点\(M\)．
              \((1)\)求证：\(O\)、\(B\)、\(D\)、\(E\)四点共圆；
              \((2)\)求证：\(2DE^{2}=DM⋅AC+DM⋅AB\)．
              难度：难
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            • 7．

              选修\(4—1\)：几何证明选讲

              如图，\(\triangle ABC\)是直角三角形，\(∠ABC=90^{\circ}\)，以\(AB\)为直径的圆\(O\)交\(AC\)于点\(E\)，点\(D\)是\(BC\)边的中点，\(OD\)交圆\(O\)于点\(M\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(O\)、\(B\)、\(D\)、\(E\)四点共圆；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(AB+AC=\dfrac{2D{{E}^{2}}}{DM}\)．

              难度：难
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            • 8．

              在直角\(\triangle ABC\)中，斜边\(BC=6\)，以\(BC\)中点\(Q\)为圆心，作半径为\(2\)的圆，分别交\(BC\)于两点\(P\)，\(Q\)，若\(|AP|=m\)，\(|AQ|=n\)，则\(m^{2}+n^{2}=\)             

              难度：难
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            • 9．

              如图，\(⊙O_{1}\)与\(⊙O_{2}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(AB\)是\(⊙O_{2}\)的直径，过\(A\)点作\(⊙O_{1}\)的切线交\(⊙O_{2}\)于点\(E\)，并与\(BO_{1}\)的延长线交于点\(P\)，\(PB\)分别与\(⊙O_{1}\)，\(⊙O_{2}\)交于\(C\)，\(D\)两点．

              \((1)\)求证：\(PA·PD=PE·PC\)；

              \((2)\)求证：\(AD=AE\)．

              难度：难
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            • 10． 如图，已知圆\(O\)外有一点\(P\)，作圆\(O\)的切线\(PM\)，\(M\)为切点，过\(PM\)的中点\(N\)，作割线\(NAB\)，交圆于\(A\)、\(B\)两点，连接\(PA\)并延长，交圆\(O\)于点\(C\)，连续\(PB\)交圆\(O\)于点\(D\)，若\(MC=BC\)．
              \((1)\)求证：\(\triangle APM\)∽\(\triangle ABP\)；
              \((2)\)求证：四边形\(PMCD\)是平行四边形．
              难度：难
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