知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DE∥CA交BA的延长线于点E．
（I）求证：DE²=AE•BE；
（Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长．

难度：中等

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2．已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，
ED
=
CE
，CE的延长线与BD的延长线交于点A．
（1）求证：AE=DE；
（2）若AE=2
5
，tan∠ABC=
4
3
，求CD．

难度：中等

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3．如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧AE与弧AC相等，ED与AB交于点F，AF＞BF．
（Ⅰ）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF；
（Ⅱ）证明：PF⋅PO=PA⋅PB．

难度：中等

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4．如图，AB是圆O的一条直径，弦CD垂直于AB，垂足为点G，E是劣弧
BD
上一点，点E处的切线与CD的延长线交于点P，连接AE，交CD于点F．
（1）求证：PE=PF；
（2）求证：DF•CF=2GF•PF．

难度：中等

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5．如图，△ABC为圆的内接三角形，∠ABC的平分线BF交圆于点E，过点B作圆的切线交AC的延长线于点D
（Ⅰ）证明：BD=DF；
（Ⅱ）若∠D=∠EBC，求证：
AB2
BD2
=
AF
CD
．

难度：中等

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6．两圆内切于T，CD是大圆的弦，且CD切小圆于E点，连接TC，TD交小圆于A，B两点，TE的延长线交大圆于F，连接AB．
（1）求证：AB∥CD
（2）∠CTF=∠DTF
（3）DF²-EF²=CE•DE．

难度：中等

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7．如图，过点P作圆O的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆O交于点A，B（PA＜PB），且AB的中点为D．
（1）求证：PD²-PC²=OC²-OD²；
（2）若圆O的半径为2，PC=4，圆心O到直线PB的距离为
2
，求线段PA的长．

难度：中等

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8．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，CE=OE，CD交⊙O于点D、F．
（Ⅰ）求证：AB²=CF•CD；
（Ⅱ）若DF=CE，求
CF
DF
的值．

难度：中等

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9．如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD=4
2
，DE=2
2
，BD=2．
（I）求圆O的半径R；
（Ⅱ）求线段BE的长．

难度：中等

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10．如图所示，⊙O的圆心O在Rt△ACD的斜边AC上，且⊙O过顶点A，与边CD相切于点E，与边AD、AC分别相交于点F，B．
（1）求证：AE是∠CAD的平分线；
（2）若CE=10，CB=5，求AE的长．

难度：中等

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