知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，半径为1，圆心角为 $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ 的圆弧 $%20%5Chat%20AB$ 上有一点C．
（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ |的最小值；
（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧 $%20%5Chat%20AB$ 上运动时，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCE%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ 的取值范围．

难度：较易

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2．如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．
（Ⅰ）求证：△CDE为等腰三角形；
（Ⅱ）若AD=2， $%20%5Cfrac%20%7BBC%7D%7BCE%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求⊙O的面积．

难度：较易

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3．如图，BC是圆O的直径，点F在弧 $%20%5Chat%20BC$ 上，点A为弧 $%20%5Chat%20BF$ 的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．
（1）证明：AE=BE；
（2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径．

难度：较易

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4．如图，已知△ABC中，B=90°，∠C的平分线交AB于D，以AD为直径的圆O交AC于点E、交CD于点F．
（1）求证：AE•AC=AD•AB；
（2）若BD=1，BC= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求点F到线段AC的距离．

难度：较易

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5．如图，已知直线MA切圆O于点A，割线MCB交圆O于点C，B两点，∠BMA的角平分线分别与AC，AB交于E，D两点．
（1）证明：AE=AD；
（2）若AB=5，AE=2，求 $%20%5Cfrac%20%7BMA%7D%7BMC%7D$ 的值．

难度：较易

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6．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，延长AC交△DCE的外接圆于点F，DF= $%20%5Csqrt%20%7B14%7D$ ．
（Ⅰ）求BD；
（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的长．

难度：较易

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7．如图，AB是⊙O的直径，DA⊥AB，CB⊥AB，DO⊥CO
（Ⅰ）求证：CD是⊙O的切线；
（Ⅱ）设CD与⊙O的公共点为E，点E到AB的距离为2，求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BCE%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BDE%7D$ 的值．

难度：较易

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8．如图所示，AB是圆O的直径，PC是圆O的一条割线，且交圆O于C、D两点，AB⊥PC，PE是圆O的一条切线，切点为E，AB与BE分别交PC于M、F两点．
（1）证明：△PEF为等腰三角形；
（2）若PF=5，PD=3，求DC的长度．

难度：较易

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9．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C，∠CBD=30°．
（1）证明：∠DBA=30°；
（2）若BC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，求AE．

难度：较易

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10．如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点M，MN垂直BA的延长线于点N．
（1）求证：DA是∠CDN的角平分线；
（2）求证：BM²=AB²+AM²+2AB•AN．

难度：较易

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