知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

难度：较易

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2．

如图，已知底面半径为\(r\)的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为\(a\)，最小值为\(b\)，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 \((\) \()\) ．

A． \({πr}^{2}(a+b) \)

B．\(2{πr}^{2}(a+b) \)

C．\(\dfrac{π{r}^{2}(a+b)}{2} \)

D．\(\dfrac{π{r}^{2}(a+b)}{3} \)

难度：较易

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3．

用一平面去截体积为\(4 \sqrt {3}\pi \)的球，所得截面的面积为\(π\)，则球心到截面的距离为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\( \sqrt {3}\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\(1\)

难度：较易

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4．如图，已知底面半径为\(r\)的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为\(a\)，最小值为\(b\)，那么圆柱被截后剩下部分的体积是______．

难度：较易

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5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知P为对角面A₁BCD₁内的动点，且点P到直线AB₁的距离和到直线BC的距离相等，若P点轨迹为曲线M的一部分，则曲线M是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

难度：较易

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6．

一个底面半径为\(R\)的圆柱被与其底面所成角为\(θ(0^{\circ} < θ < 90^{\circ})\)的平面所截，截面是一个椭圆，当\(θ\)为\(30^{\circ}\)时，这个椭圆的离心率为( )

A．\( \dfrac{1}{2} \)

B．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)

C．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \)

D．\( \dfrac{2}{3} \)

难度：较易

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7．

如图，一个底面半径为\(R\)的圆柱被与其底面所成角为\(θ(0^{\circ} < θ < 90^{\circ})\)的平面所截，截面是一个椭圆\(.\)当\(θ\)为\(30^{\circ}\)时，这个椭圆的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

D．\( \dfrac {2}{3}\)

难度：较易

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8．
在空中，取直线\(l\)为轴，直线\(l\)与\(l′\)相交于\(O\)点，夹角为\(30^{\circ}\)，\(l′\)围绕\(l\)旋转得到以\(O\)为顶点，\(l′\)为母线的圆锥面\(.\)已知直线\(l/\!/\)平面\(α\)，\(l\)与\(α\)的距离为\(2\)，平面\(α\)与圆锥面相交得到双曲线\(Γ.\)在平面\(α\)内，以双曲线\(Γ\)的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为\(y\)轴，建立直角坐标系．
\((\)Ⅰ\()\)求双曲线\(Γ\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)在平面\(α\)内，以双曲线\(Γ\)的中心为圆心，半径为\(2 \sqrt {2}\)的圆记为曲线\(Γ′\)，在\(Γ′\)上任取一点\(P\)，过点\(P\)作双曲线\(Γ\)的两条切线交曲线\(Γ′\)于两点\(M\)、\(N\)，试证明线段\(MN\)的长为定值，并求出这个定值．

难度：较易

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9．

如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)是的\(AA_{1}\)中点，\(P\)为地面\(ABCD\)内一动点，设\(PD_{1}\)、\(PE\)与地面\(ABCD\)所成的角分别为\(θ_{1}\)、\(θ_{2}(θ_{1}\)、\(θ_{2}\)均不为\(0)\)，若\(θ_{1}=θ_{2}\)，则动点\(P\)的轨迹为哪种曲线的一部分\((\)　　\()\)