如图所示，经过圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任一点\(P\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(Q\)，求线段\(PQ\)中点轨迹的普通方程．

【选修\(4-4\)：坐标系与参数方程】

以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为：\(\rho{=}4\sin\theta\)，在平面直角坐标系\({xOy}\)中，直线\(l\)的方程为\(\begin{cases} x{=-}1{+}\dfrac{\sqrt{2}}{2}t{,} \\ y{=}\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)和直线\(l\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l\)交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，求\(A\)，\(B\)两点的距离．

对于参数方程\(\begin{cases} & x=1-t\cos 30{}^\circ \\ & y=2+t\sin 30{}^\circ \\ \end{cases}\)和\(\begin{cases} & x=1+t\cos 30{}^\circ \\ & y=2-t\sin 30{}^\circ \\ \end{cases}\)下列结论正确的是\((\)   \()\)

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换\(\begin{cases} & {x}{{{'}}}=3x \\ & {y}{{{'}}}=2y \end{cases}\) 后，曲线\({{C}_{1}}\)变为曲线\(4{{{x}{{{'}}}}^{2}}+9{{{y}{{{'}}}}^{2}}-24{x}{{{'}}}=0\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．

\((\)Ⅰ\()\)求\({{C}_{1}}\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)设曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \dfrac{\pi }{6}-\theta \right)=1\)，且曲线\({{C}_{2}}\)与曲线\({{C}_{1}}\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\left| PQ \right|\)的值．

已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\,\{\begin{matrix} x=1+\dfrac{1}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\\end{matrix}(\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\({{C}_{2}}\)：\(\,{{\rho }^{2}}=\dfrac{12}{3+{si}{{{n}}^{2}}\theta }\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程和\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)若\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，设点\(F\left( 1,0 \right)\)，求\(\dfrac{1}{\left| FA \right|}+\dfrac{1}{\left| FB \right|}\)的值．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xOy \)中，以\(O \)为极点，\(x \)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线\(l \)的参数方程为\(\begin{cases}x=-1+t \\ y=1+t\end{cases} \)，\((t \)为参数\()\)，曲线\(C \)的普通方程为\((x-2{)}^{2}+(y-1{)}^{2}=5 \)，点\(P \)的极坐标为\((2 \sqrt{2}, \dfrac{7π}{4}) \)．

\((I)\)求直线\(l \)的普通方程和曲线\(C \)的极坐标方程；

\((II)\)若将直线\(l \)向右平移\(2\)个单位得到直线\(l{{'}} \)，设\(l{{'}} \)与\(C \)相交于\(A,B \)两点，求\(\triangle PAB \)的面积．