知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在直角坐标系$xoy$中，圆的参数方程为$ \begin{cases} x= \sqrt {2}\cos θ \\ y= \sqrt {2}\sin θ\end{cases}(θ$为参数$)$，直线$C_{1}$的参数方程为$ \begin{cases} x=1+t \\ y=2+t\end{cases}(t$为参数$)$．
$(1)$若直线$C_{1}$与$O$圆相交于$A$，$B$，求弦长$|AB|$；
$(2)$以该直角坐标系的原点$O$为极点，$x$轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆$C_{2}$的极坐标方程为$ρ=2\cos θ+2 \sqrt {3}\sin θ$，圆$O$和圆$C_{2}$的交点为$P$，$Q$，求弦$PQ$所在直线的直角坐标方程．

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2．
本在直角坐标系 $xoy$ 中，圆 $C$ 的参数方程为$\begin{cases}x=1+\cos φ \\ y=\sin φ\end{cases} $，$(φ $为参数$)$，以 $O$ 为极点， $x$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

$(1)$求圆 $C$ 的普通方程和极坐标方程；

$(2)$直线 $l$ 的极坐标方程是$2ρ\sin \left(θ+ \dfrac{π}{3}\right)=6 \sqrt{3} $，射线 $OM$ ：$θ= \dfrac{π}{6} $与圆 $C$ 的交点为 $O$ ， $P$ ，与直线 $l$ 的交点为 $Q$ ，求线段 $PQ$ 的长．

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3．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ-3cosθ）=0，曲线C的参数方程为
x=t-
1
t
y=t+
1
t
（ t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|= ．

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4．（坐标系与参数方程选做题）
圆锥曲线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3Dt%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20y%3D2t%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）的焦点坐标是 ______ ．

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5．变量x，y满足
x=
t
y=2
1-t
（t为参数），则代数式
y+2
x+2
的取值范围是．

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6．设x+y=t（t为参数），则双曲线 x²-y²=4的参数方程为．

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7．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为．

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8．（2011•长安区校级模拟）选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
（e为参数）化为普通方程是    ．
B．（选修4-5 不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是    ．
C．（选修4-1 几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=    ．

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9．若实数x、y满足

-y2=1，则

2y-x

的范围是（　　）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））

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10．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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