知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知曲线$C_{1}$：$\begin{cases} x=-4+\cos t, \\ y=3+\sin t \end{cases}(t$是参数$)$，$C$：$\begin{cases} x=8\cos θ, \\ y=3\sin θ \end{cases}(θ$是参数$)$．

$(1)$化$C_{1}$，$C_{2}$的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

$(2)$若$C_{1}$上的点$P$对应的参数为$t= \dfrac{π}{2}$，$Q$为$C_{2}$上的动点，求$PQ$中点$M$到直线$C_{3}$：$\begin{cases} x=3+2t, \\ y=-2+t \end{cases}(t$是参数$)$距离的最小值

难度：难

解析收藏试题篮
2．
已知在平面直角坐标系$xOy$中，以坐标原点$O$为极点，以$x$轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线$C_{1}$的极坐标方程为$ρ=4\cos θ$，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} x=1- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {5}}{5}t\end{cases}(t$为参数$)$．
$(1)$求曲线$C_{1}$的直角坐标方程及直线$l$的普通方程；
$(2)$若曲线$C_{2}$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α$为参数$)$，曲线$C_{1}$上点$P$的极角为$ \dfrac {π}{4}$，$Q$为曲线$C_{2}$上的动点，求$PQ$的中点$M$到直线$l$距离的最大值．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
已知在直角坐标系中，曲线的$C$参数方程为$ \begin{cases} x=1+2\cos φ \\ y=1+2\sin φ\end{cases}(φ$为参数$)$，现以原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线$l$的极坐标方程为$ρ= \dfrac {4}{\cos θ-\sin θ}$．
$(1)$求曲线$C$的普通方程和直线$l$的直角坐标方程；
$(2)$在曲线$C$上是否存在一点$P$，使点$P$到直线$l$的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点$P$的直角坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
以平面直角坐标系的原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线$C_{1}$的参数方程为$ \begin{cases} x=\cos α \\ y=\sin α\end{cases}$，$(α$为参数，且$α∈[0,π))$，曲线$C_{2}$的极坐标方程为$ρ=-2\sin θ$．
$(1)$求$C_{1}$的极坐标方程与$C_{2}$的直角坐标方程；
$(2))$若$P$是$C_{1}$上任意一点，过点$P$的直线$l$交$C_{2}$于点$M$，$N$，求$|PM|⋅|PN|$的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
已知直线$l$的参数方程为$\begin{cases}x=t \\ y=mt\end{cases} (t$为参数$)$，圆$C$的参数方程为$\begin{cases}x=\cos α \\ y=1+\sin α\end{cases} (α$为参数$)$．
$($Ⅰ$)$若直线$l$与圆$C$的相交弦长不小于$ \sqrt {2}$，求实数$m$的取值范围；
$($Ⅱ$)$若点$A$的坐标为$(2,0)$，动点$P$在圆$C$上，试求线段$PA$的中点$Q$的轨迹方程．

难度：难

解析收藏试题篮

6．

参数方程$ \begin{cases} \overset{x=2+\sin ^{2}\theta }{y=-1+\cos 2\theta }\end{cases}(θ$为参数$)$化为普通方程是$($　　$)$

A．$2x-y+4=0$

B．$2x+y-4=0$

C．$2x-y+4=0$，$x∈[2,3]$

D．$2x+y-4=0$，$x∈[2,3]$

难度：难

解析收藏试题篮

7．

已知曲线$a > 0,b > 0,$，曲线$C$上任意一点$P$作与$l$夹角为$30^{\circ}$的直线，交$l$于点$A$，则$\left| PA \right|$的最大值是$($ $)$

A．$5\sqrt{5}$

B．$\dfrac{24\sqrt{5}}{5}$

C．$\dfrac{23\sqrt{5}}{5}$

D．$\dfrac{22\sqrt{5}}{5}$

难度：难

解析收藏试题篮

8．

在直角坐标系$x$$O$$y$中，已知曲线${C}_{1}:\begin{cases}x=\cos α \\ y={\sin }^{2}α\end{cases} (α$为参数$)$，在以$O$为极点，$x$轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线${C}_{2}:ρ\cos (θ- \dfrac{π}{4})=- \dfrac{ \sqrt{2}}{2} $，曲线$C_{3}$：$ρ=2$$\sin $$θ.$

$($$l$$)$求曲线$C_{1}$与$C_{2}$的交点$M$的直角坐标；

$(2)$设点$A$，$B$分别为曲线$C_{2}$，$C_{3}$上的动点，求$|AB|$的最小值．

难度：难

解析收藏试题篮
9．曲线C的参数方程为， $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D-t%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），则此曲线的极坐标方程为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
10．已知曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D%20%5Csqrt%20%7Bt%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bt%7D%7D%20%5C%5C%20y%3D3%28t%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D%29%2B2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数，t＞0）．求曲线C的普通方程．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷