已知\(M\)为曲线\(C:\left\{ \begin{matrix} x=3+\sin \theta \\ y=\cos \theta \\\end{matrix}{ } \right.(\theta \)为参数\()\)上的动点，设\(O\)为原点，则\(\left| OM \right|\)的最大值是\((\)    \()\)

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2\cos α \\ y=2+2\sin α\end{cases} \)，\((α\)为参数\()\)，\(M\)是\(C_{1}\)上动点，\(P\)点满足\(\overrightarrow{OP} =2\overrightarrow{OM} \)，\(P\)点的轨迹为曲线\(C_{2}\)

\((1)\)求\(C_{2}\)的方程；

\((2)\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线\(θ=\dfrac{π}{3} \)与\(C_{1}\)的异于极点的交点为\(A\)，与\(C_{2}\)的异于极点的交点为\(B\)，求\(|AB|\)；

\((3)\)若直线\(l\)：\(\begin{cases}x=4- \sqrt{3}t \\ y=-t\end{cases} (t\)为参数\()\)和曲线\(C_{2}\)交于\(E\)、\(F\)两点，且\(EF\)的中点为\(G\)，又点\(H(4,0)\)，求\(|HG|\)．

\(13.\)参数方程\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x=3+4\cos \theta \\ y=-2+4\sin \theta \\\end{matrix}{ }(\theta \)为参数\()\)，化为普通方程为________________．

若\(P(2,-1)\)为圆\(O:\begin{cases}x=1+5\cos θ \\ y=5\sin θ\end{cases}\left(0\leqslant θ < 2π\right) \)的弦的中点，则该弦所在直线\(l\)的方程是

在平面直角坐标系\(xOy\)中，倾斜角为\(α(α\neq \dfrac{π}{2})\)的直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=1+t\cos α \\ y=t\sin α \end{cases}(t\)为参数\().\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ\cos ^{2} θ-4\sin θ=0\)．

\((1)\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)已知点\(P(1,0).\)若点\(M\)的极坐标为\(\left( \left. 1, \dfrac{π}{2} \right. \right)\)，直线\(l\)经过\(M\)且与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，设线段\(AB\)的中点为\(Q\)，求\(|PQ|\)的值．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\{\begin{matrix} x=\sqrt{2}\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \\\end{matrix}(\alpha \)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho {\sin }\left( \theta +\dfrac{\pi }{4} \right)=4\sqrt{2}\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的普通方程与直线\(l\)的直角坐标方程；

\((2)\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)的直线\(l\)的距离的最小值．