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共50条信息

1．已知{f_n（x）}满足 $f_%7B1%7D%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B1%2Bx%5E%7B2%7D%7D%7D%28x%EF%BC%9E0%29$ ，f_n+1（x）=f₁（f_n（x））．
（1）求f₂（x），f₃（x），并猜想f_n（x）的表达式；
（2）用数学归纳法证明对f_n（x）的猜想．

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2．数列{a_n}满足a_n+5a_n+1=36n+18，n∈N^*，且a₁=4．
（1）写出{a_n}的前3项，并猜想其通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

难度：较易

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3．一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N^*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（　　）

A．一切正整数命题成立

B．一切正奇数命题成立

C．一切正偶数命题成立

D．以上都不对

难度：较易

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4．用数学归纳法证明：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+n

=

2n

n+1

时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（　　）

A．

1

k(k+2)

B．

1

k(k+1)

C．

1

(k+1)(k+2)

D．

2

(k+1)(k+2)

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5．用数学归纳法证明不等

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

11

24

(n∈N*)式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，下列说法正确的是（　　）

A．增加了一项

1

2(k+1)

B．增加了两项

1

2k+1

和

1

2(k+1)

C．增加了B中两项，但又少了一项

1

k+1

D．增加了A中一项，但又少了一项

1

k+1

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6．用数学归纳法证明1+2+2²+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1（n∈N^*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）

A．1

B．1+2

C．1+2+2²

D．1+2+2²+2³

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7．设数列{a_n}满足：a₁=1且a_n+1=2a_n+1（n∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）用数学归纳法证明不等式： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ＜n（n≥2，n∈N⁺）．

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8．用数学归纳法证明：1-（3+x）ⁿ（n∈N^*）能被x+2整除．

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9．用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为 ______ ．

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10．下列代数式（其中k∈N^*）能被9整除的是（　　）

A．6+6•7^k

B．2+7^k-1

C．2（2+7^k+1）

D．3（2+7^k）

难度：较易

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